Dowód - macierze jkl: W jaki sposób mogę udowodnić, że jeśli A i B to macierze odwracalne to (AB)⁻¹=B⁻¹*A⁻¹?

g: Spróbuj pomnożyć B⁻¹A⁻¹ * AB

zombi: Wykorzystując łączność (zamianę nawiasów) mnożenia macierzy. Załóżmy nie wprost, że dana równość nie zachodzi. Tzn. (AB)⁻¹ ≠ B⁻¹A⁻¹. Ale przecież (B⁻¹A⁻¹)(AB) = B⁻¹(A⁻¹A)B = B⁻¹ I B = B⁻¹B = I − macierz jednostkowa. Ponadto (AB)(B⁻¹A⁻¹) = A(BB⁻¹)A⁻¹ = A I A⁻¹ = AA⁻¹ = I. Wobec tego B⁻¹A⁻¹ spełnia warunki bycia el. odwrotnym do AB. Sprzeczność z założeniem.

jkl: Rozumiem. Dzięki!