dowód : ))) dowodzik: Wykaż, że dla dowolnych x i y prawdziwa jest nierówność: 1/2(x⁵⁰+y⁵⁰)≥(^x+y₂)⁵⁰ nie mam zupełnie pojęcia jak się za to zabrać. jakieś wskazówki?

jc: I sposób. Sprawdzasz wypukłość funkcji x →x⁵⁰. II sposób (elementarny) 0 ≤ a ≤ b. bⁿ − aⁿ = (b−a)(bⁿ⁻¹ + bⁿ⁻²a + ... + aⁿ⁻¹) n(b−a)aⁿ⁻¹ ≤ bⁿ − aⁿ ≤ n(b−a)bⁿ⁻¹ x² ≤ y²

	x2+y2		y2−x2		x2+y2
(		)n − x2n ≤ n		(		)n−1
	2		2		2

	x2+y2
≤ y2n − (		)n
	2

Stąd

x2n+y2n		x2+y2		x+y
	≥ (		)n ≥ (		)2n
2		2		2

	x2+y2		x+y
bo		≥ (		)2
	2		2

Popraw ewentualne usterki.

dowodzik: Chciałbym spróbować pierwszym sposobem, ale nie do końca wiem jak. Wiem jak sprawdza się wypukłość, ale nie wiem jak mam to tutaj zrobić.

jc:

	x+y		f(x)+f(y)
∀x f''(x) ≥ 0 ⇒ ∀x,y f(		) ≤		.
	2		2