Wyrazy oczywiście nie muszą być logiczne Lippi: Ile wyrazów można ułożyć ze zbioru liter SPPULLTREEEN: a) 7 literowych b) max. 5 literowych i bez podwójnie występującej litery

Jack: a to akurat jest jedno z ciekawszych na ktore nie znam odp. Normalnie byloby dla 12 liter, jednak dla mniej, zaczyna sie zabawa?

Mila: b) {S,P,U,L,T,R,E,N} litery nie powtarzają się 8 jednoliterowych 8*7=56 dwuliterowych 8*7*6 =336 trzyliterowch 8*7*6*5 =1680 czteroliterowych 8*7*6*5*4 =1680 *4=6720 pięcioliterowych

Lippi: Dzięki za b) no właśnie, jest masa przypadków do rozpatrywania: − żadna litera się nie powtarza − jedna litera powtarza się dwukrotnie − jedna litera powtarza się trzykrotnie − dwie litery powtarzają się dwukrotnie − jedna litera powtarza się dwukrotnie, a druga trzykrotnie − trzy litery powtarzają się dwukrotnie − dwie litery powtarzają się dwukrotnie, a trzecia trzykrotnie Pomoże mi to ktoś zapisać?

Mila: A masz chociaż odpowiedź? I skąd to zadanie?

Lippi: Nie mam odpowiedzi a zadanie od profesora, ze studiów

PW: Sie zarąbać. Trzeba znaleźć sprytny sposób policzenia.

Lippi:

	8 7		8 7		9 7
Będzie to tak? 1)		2)		3)		itd. ?

Lippi:

	9 7		10 7
wróć. 2)		3)		itd

Lippi: bo jesli powtarza się np. E to odpadają E, P i L

Mila: A jaką teorię masz teraz? kombinatoryka − matematyka dyskretna

Lippi: Kombinatorykę i liczby zespolone

Mila: Trzeba literki podzielić : X₁={S,U,T,R,N} X₂={L,L}, X₃={P,P}, X₄={E,E,E} 1) wszystkie litery z X₁ (5) i po jednej z [X₂ i X₃] lub [X₂ i X₄] lub [X₃ i X₄] 3*(7*6)*5! 2) 4 litery z X₁ i 3 litery E

7 3
	*(5*4*3*2)

3) 3 litery z X₁ , 3 litery E i litera L teraz muszę odejść od komputera. Będę za chwilę.

Lippi: okej, na razie ogarniam

Mila: PW, masz łatwiejszy sposób?

PW: Myślę, ale na razie nie umiem tego dopiąć, już na dzisiaj kończę.

Lippi: co do 1), miało tam być "7 po 6"? bo nie bardzo rozumiem ten zapis

Mila: 1) np, Wybrano miejsca np. dla P i L na 7*6 sposobów, pozostałe ustawiamy na 5! sposobów a właściwie wszystkie litery są różne to można tak: 3*7! 2) Muszę poprawić.

PW: Dowcip polega na tym, że liter powtarzających się jest 7 : P,P,L,L,E,E,E. Można z nich utworzyć ciąg 7−wyrazowy na

	7!
	2!2!3!

sposobów (permutacje z powtórzeniami). W każdym z nich można wymienić od 1 do 5 liter, zastępując istniejące tymi dotychczas nieużywanymi, ze zbioru {S, U, T, R, N} Wymianę 1 litery można przeprowadzić na

	7 1		5 1
		.

sposobów, wymianę 2 liter − na

	7 2		5 2
		.		.2!

sposobów, wymianę 3 liter − na

	7 3		5 3
		.		.3!

sposobów, wymianę 4 liter na

	7 4		5 4
		.		.4!

sposobów, a wymianę 5 liter na

	7 5		5 5
		.		.5!

sposobów. Wszystkich ciągów 7−literowych jest więc ₅

	7!		7 k		5 k
		(1 + ∑		.		k!)
	2!2!3!

^{k = 1}

Metis: PW

Mila: Dla PW Teraz policzę wg pierwszego pomysłu− porównam czasochłonność . Chociaż wypisałam literki, to nie zauważyłam (dzisiaj) że jest 7 literek .. oprócz pojedynczych.

PW: A jednak mój pomysł jest wadliwy logicznie Wydawało się, że zamiana np. dwóch elementów w dwóch różnych ciągach 7−elementowych da różne ciągi. Jest to błąd myślowy. Przykład: (P, L, P, L, E, E, E) i (L, P, P, L, E, E, E) są różnymi ciągami, ale zamiana dwóch pierwszych elementów na litery S, T daje to samo, w obydwu wypadkach otrzymamy ciąg (S, T, P, L, E, E, E). Nie umiem tego poprawić. Wynik z 00:09 jest zbyt duży − niektóre ciągi są liczone wielokrotnie.

Mila: Teraz ja, niezbyt oryginalnie, ale może się uda. X={S,U,T,R,N} 1)SUTRN||LP lub SUTRN||LE lub SUTRN||PE 3*7! 2)SUTRN||LL lub SUTRN||PP lub SUTRN||EE

	7!
3*
	2!

3)4 litery ze zbioru X □□□□ EEE

5 4		7!
	*
		3!

4) 4 litery ze zbioru X □□□□LPE 5*7! 5) 4 litery ze zbioru X □□□□EPP lub □□□□ELL lub □□□□EEP lub □□□□EEL lub □□□□LLP lub □□□□PPL

	7!
6*5*
	2!

6) 3 litery ze zbioru X □□□EEEL lub □□□EEEP

	5 3		7!
2*		*
			3!

7) 3 litery ze zbioru X □□□EEPP lub □□□EELL lub □□□LLPP

	5 3		7!
3*		*
			2!*2!

8) dwie litery ze zbioru X □□EEEPP lub □□EEELL

	5 2		7!
2*		*
			3!*2!

9) dwie litery ze zbioru X □□EEPPL lub □□EELLP lub □□LLPPE

	5 2		7!
3*		*
			2!*2!

10) jedna litera ze zbioru X □ EEEPPL lub □EEELLP lub □EEPPLL

	7!		7!
2*5*		+5*
	3!*2!		2!*2!*2!

11) EEEPPLL

7!
3!*2!*2!

Teraz Lippi obliczy.

Mila: Mogłam coś pominąć.