wykaz ze
kaktus: | | a2 + b2 + c2 | |
Wykaz że jeżeli a+b+c=0, to |
| = 13 |
| | (a−b)2 + (b−c)2 + (c−a)2 | |
10 lis 17:22
Adamm: | a2+b2+c2 | | 1 | |
| = |
| |
| (2a+c)2+(2b+a)2+(2c+b)2 | | 3 | |
| a2+b2+c2 | | 1 | |
| = |
| |
| 5a2+5b2+5c2+4ac+4bc+4ab | | 3 | |
3a
2+3b
2+3c
2=5a
2+5b
2+5c
2+4ac+4bc+4ab
0=2a
2+2b
2+2c
2+4ac+4bc+4ab
0=a
2+b
2+c
2+2ac+2bc+2ab
0=(a+b)
2+c(c+2a+2b)
0=(a+b)
2+c(a+b)
0=(a+b)(a+b+c)
a+b=0 lub a+b+c=0
a ponieważ a+b+c=0 z założenia to równanie jest prawdziwe
10 lis 17:30
Adamm: i powinno być w zadaniu że a=b=c nie zachodzi
10 lis 17:33
jc:
Założenie a
2+b
2+c
2 ≠ 0, a+b+c=0.
(a−b)
2 +(b−c)
2+(c−a)
2 = 3(a
2+b
2+c
2)−(a+b+c)
2 = 3(a
2+b
2+c
2)
| a2+b2+c2 | |
| = 1/3 |
| (a−b)2 +(b−c)2+(c−a)2 | |
10 lis 17:39
Mila:
II sposób
| (a+b+c)2−2*(ab+ac+bc) | |
| = |
| 2a2+2b2+2c2−2*(ab+ac+bc) | |
| | −2*(ab+ac+bc) | |
= |
| = |
| | 2*[(a+b+c)2−2*(ab+ac+bc)]−2*(ab+ac+bc) | |
| | −2*(ab+ac+bc) | | −2 | | 1 | |
= |
| = |
| = |
| |
| | 2*0+2*(−2)*(ab+ac+bc)−2*(ab+ac+bc) | | −6 | | 3 | |
10 lis 17:45
kaktus: Dziękuję bardzo za pomoc
10 lis 19:03