Układ równań - Macierze Magda: Macierz, Rozwiąż układ równań a) 2x₁ + 3x₂ = 1 3x₁ + 4x₂ = 1 x₁ + 2x₂ = 1 4x₁ + 5x₂ = 1 b) x + y = 1 x + y+ z = 4 y+z+u=−3 z+u+w=2 u+w= −1

wmboczek: rozwiązać się nie da chyba że w sensie najmniejszych kwadratów transformujemy Ax=B do A^TAx=A^TB

Mariusz: My rozwiązywaliśmy takie układy w nieco inny sposób 1. Liczysz rzędy macierzy głównej oraz uzupełnionej i sprawdzasz czy są sobie równe Jeśli rzędy nie są równe to układ jest sprzeczny 2. Sprowadzasz układ równań do postaci Cramera (macierz główna układu jest odwracalna) Z układu równań wybierasz nieosobliwą macierz kwadratową o stopniu równym rzędowi macierzy głównej i uzupełnionej Równania które nie wchodzą w skład wybranej macierzy głównej skreślasz Kolumny z niewiadomymi które nie weszły w skład wybranej macierzy głównej przenosisz do wektora wyrazów wolnych 3. Rozwiązujesz układ Cramera swoimi ulubionymi metodami jak podstawianie eliminacja wzory wyznacznikowe Cramera pomnożenie lewostronne przez macierz odwrotną rozkład macierzy np LU

jc: Mariusz, wykonywaliście dodatkową niepotrzebną pracę.

Mariusz: Przy czym do rozwiązania układu w postaci Cramera preferowany był sposób wyznacznikowy Niepotrzebną pracę to jak ty proponowałbyś rozwiązywać takie równania Mógłbyś opisać takie coś co w literaturze angielskiej nazywa się reduced row echelon form (tak właściwie to sprowadzanie macierzy do takiej postaci)