tryg ela:

	π
czy rozwiazaniem nierownosci cosx−cos2x<1 bedzie x∊R \ {		+kπ} ? bo tak mi wyszlo po
	2

narysowaniu ale w ksiazce niemam odpowiedzi

PW: Ciekawe jak to narysowałaś. cosx − (cos²x − sin²x) < sin²x + cos²x cosx − cos²x + sin²x < sin²x + cos²x cosx − 2cos²x < 0 cosx(1 − 2cosx) < 0 Nierówność jest spełniona, gdy czynniki są różnych znaków.

	1		1
(1) (cosx > 0 ⋀ 1 − 2cosx < 0) ⇔ (cosx > 0 ⋀ cosx >		) ⇔ cosx >
	2		2

lub

	1
(2) (cosx < 0 i 1 − 2cosx > 0) ⇔ (cosx < 0 ⋀ cosx <		) ⇔ cosx < 0
	2

Teraz już można zobaczyć to na wykresie. Rozwiązanie jest znacznie bardziej skomplikowane niż napisałaś.

ela: tak? http://imgur.com/a/jUC2b

PW: Tak. Niepotrzebnie kreskujesz pole między wykresem a osią OX − przecież nie idzie tu o pola, lecz o punkty na osi OX. Zaznaczyć grubszą kreską (innym kolorem) tylko odpowiednie przedziały.

ela: aha, a jesli mam nierownosc sin³x + sinx < 0 to bedzie sinx(sin²x+1) < 0 i wtedy tez dwa przypadki sinx > 0 i sin²x < −1 lub sinx < 0 i sin²x > −1

PW: Prawdę mówiąc nie trzeba "na przypadki". Przecież wiemy, że sin²x + 1 > 0 dla dowolnej x. Można podzielić stronami przez sin²x + 1