Tryg
zef: Czy mając równanie:
mam równanie:
sinx+cosx=
√2 podniosę to do kwadratu stronami
sin
2x+cos
2x+2sinxcosx=2
| 1 | |
sinxcosx= |
| , z równania głównego wiem też że sinx+cosx=√2, sinx=√2−cosx to podstawię. |
| 2 | |
niech t=cosx
| π | | 3π | |
x1= |
| +2kπ lub x2= |
| +2kπ |
| 4 | | 4 | |
A w odpowiedzi uwzględnione jest tylko x
1 może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego ? Zauważyłem że
| 1 | |
wykres funkcji f(x)=√2cosx−cos2x− |
| ma dziedzinę x∊<0;∞) jednak nie wiem skąd to |
| 2 | |
wynika, może mi ktoś wytłumaczyć ?
9 lis 21:07
Janek191:
sin x + cos x =
√2 ⇒ cos x =
√2 − sin x
sin
2 x + cos
2 x = 1
więc
sin
2 x + (
√2 − sin x)
2 = 1
sin
2 x + 2 − 2
√2 sin x + sin
2 x = 1
2 sin
2 x − 2
√2 sin x + 1 = 0
Δ = 8 − 4*2* 1 = 0
| π | |
x = |
| + 2π*k k − dowolna liczba całkowita |
| 4 | |
9 lis 21:18
zef: no i mając
Czemu mamy tylko 1 rozwiązanie ? Przecież na ogół to:
| π | | π | | 3π | |
x= |
| +2kπ i 2 rozwiązanie x=π− |
| +2kπ= |
| +2kπ czemu tego drugiego nie ma ? |
| 4 | | 4 | | 4 | |
9 lis 21:22
Mila:
sinx+cosx=
√2 / :
√2
| π | | π | |
cos |
| *sinx+sin |
| *cosx=1⇔ |
| 4 | | 4 | |
9 lis 21:30
zef: Dziękuje Mila, też nad tym sposobem rozwiązania myślałem, ale dalej się zastanawiam co jest nie
tak w tym co ja zrobiłem. Czemu ujemne rozwiązania się nie liczą
9 lis 21:31
Mila:
1) Jeżeli podnosisz do kwadratu wyrażenie algebraiczne to mogą się pojawiać tzw. pierwiastki
obce.
Bezpiecznie jest podnosić do kwadratu wyrażenie nieujemne.
Sprawdzamy:
| π | | π | | √2 | | √2 | |
L=sin |
| +cos |
| = |
| + |
| =√2=P |
| 4 | | 4 | | 2 | | 2 | |
Twoje nowe równanie nie jest równoważne z wyjściowym.
| √2 | |
2) Równanie cosx= |
| źle rozwiązałeś |
| 2 | |
| π | | π | | π | |
x1= |
| +2kπ lub x2 =− |
| +2kπ (albo x2=2π− |
| +2kπ) |
| 4 | | 4 | | 4 | |
Już to chyba Ci tłumaczyliśmy z
PW ( a może komu innemu?)
9 lis 21:45
zef: | √2 | |
Tak, tak z tym cosx= |
| to już taki błąd bo na szybko pisałem i pomyślałem o sinusie. 2) |
| 2 | |
wszystko jest zrozumiałe.
Ale o pierwiastkach obcych pierwszy raz słyszę, postaram się unikać podnoszenia do kwadratu,
dziękuję bardzo !
9 lis 21:50
Mila:
9 lis 21:56