całka nieuk: ∫(1−2x)dx/√5x²+5x+2

Mariusz:

	1−2x
∫		dx
	√5x2+5x+2

	1−2x
=√5∫		dx
	√25x2+25x+10

√25x²+25x+10=t−5x 25x²+25x+10=t²−10tx+25x² 25x+10=t²−10tx 10tx+25x=t²−10 x(10t+25)=t²−10

	t2−10
x=
	10t+25

	10t2+25t−5t2+50		5t2+25t+50
t−5x=		=
	10t+25		10t+25

	2t(10t+25)−10(t2−10)
dx=		dt
	(10t+25)2

	10t2+50t+100
dx=		dt
	(10t+25)2

	2t2−20		10t+25	10t2+50t+100
√5∫(1−		)			dt
	10t+25		5t2+25t+50	(10t+25)2

	−2t2+10t+45	10t+25	10t2+50t+100
√5∫				dt
	10t+25	5t2+25t+50	(10t+25)2

	√5		4t2−20t−90
−		∫		dt
	25		(2t+5)2

	√5		4t2−20t−90
−		∫		dt
	25		(2t+5)2

	√5		(2t+5)2−20(2t+5)−15
−		∫		dt
	25		(2t+5)2

	√5		2		15		−2
−		(∫dt−10∫		dt+		∫		dt)
	25		2t+5		2		(2t+5)2

	√5		1		15	1
−		(		(2t+5)+			−10ln|2t+5|)+C
	25		2		2	2t+5

	√5		(2t+5)2+15
−		(		−20ln|2t+5|)+C
	50		2t+5

	√5		4t2+20t+40
−		(		−20ln|2t+5|)+C
	50		2t+5

	√5		20t2+100t+200
−		(		−20ln|2t+5|)+C
	50		10t+25

	2√5
−		(√25x2+25x+10−5ln|10x+5+2√25x2+25x+10|)+C
	25

Mariusz: Całki postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx gdzie R(x,y) funkcja wymierna dwóch zmiennych możesz sprowadzić do całek z funkcji wymiernej podstawieniami Gdy a>0 stosujesz podstawienie √ax²+bx+c=t−√ax Gdy a<0 to możesz założyć że Δ=b²−4ac>0 w przeciwnym razie trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem byłby stale ujemny W tym przypadku zapisujesz trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci iloczynowej i podstawiasz √a(x−λ)(x−μ)=(x−λ)t Jest jeszcze jedno podstawienie które czasem może dawać całkę wymagającą mniej obliczeń √ax²+bx+c=xt+√c