Okrąg w przekształceniach yuxular: Kolo K jest ograniczone okręgiem (x+3)²+y²=36. Podaj równanie obrazu tego okręgu przy: a) jednokładności w skali −1/2 względem punktu (1,2) b) powinowactwie prostokątnym względem osi x−ów w skali 1/3 Czy w obu przypadkach obrazem okręgu jest okrąg? Wyznacz pola figur będących obrazem koła K przy tych przekształceniach

Mila: 1) (x+3)²+y²=36 O=(−3,0), R=6

	1
k=−
	2

S=(1,2) środek jednokładności

	6
r=|k|*R=		=3
	2

O'=(x,y) SO^→=[−4,−2]

	1
SO'→=[x−1,y−2]=−		*[−4,−2]⇔
	2

[x−1,y−2]=[2,1] x−1=2 i y−2=1 x=3 i y=3 Równanie : (x−3)²+(y−3)²=3² ============= II sposób− liczymy wsp. wg wzoru O=(−3,0), S=(1,2), a=1,b=2,

	1
k=−		, r=3− promień nowego okręgu
	2

x'=k*x+a*(1−k) y'=k*y+b*(1−k) czyli

	1		1		3		3
x'=−		*(−3)+1*(1+		)=		+		=3
	2		2		2		2

	1		1
y'=−		*0+2*(1+		)=3
	2		2

O'=(3,3) środek nowego okręgu.

Mila:

	1
2) w powinowactwie o skali k=−		okrąg przekształca się w elipsę.
	2

P_OX^k

	1
k=
	3

x'=x y'=ky x'=x

	1
y'=		y⇔y=y'
	3

podstawiamy do równania okręgu: (x+3)²+y²=36 (x'+3)²+(3y')²=36⇔ (x'+3)²+9y'²=36 /:36

(x'+3)2		y'2
	+		=1⇔
62		36/9

(x'+3)2		y'2
	+		=1⇔
62		22

(x+3)2		y2
	+		=1 równanie elipsy, która jest obrazem danego okręgu
62		22

w powinowactwie P_OX^1/3