tr eryk: gdzie robie blad? 2cos²x=1 /:2

	1
cos2x=
	2

	√2
√cos2x =
	2

	√2
w. bezwzgledna z cosx=
	2

	√2		√2
cosx=		lub cosx=−
	2		2

	π		π
x=		+2kπ lub x=−		+2kπ
	4		4

	3π		3π
x=		+2kπ lub x=−		+ 2kπ
	4		4

	π		kπ
w odpowiedzi mam ze x=−		+		− czemu tylko jedno rozwiazanie?
	4		2

PW: Jest dobrze, Twoje 4 serie rozwiązań dają się zapisać w skondensowanej postaci tak jak w odpowiedzi. Można to wytłumaczyć tak:

	−3		−1		1		3
		π,		π,		π,		π
	4		4		4		4

	π
stanowią ciąg arytmetyczny o różnicy		.
	2

	−1		π
Jeżeli wystartujemy od		π i będziemy "skakać co		", to właśnie otrzymamy wszystkie
	4		2

4 serie zapisane jako

	1		π
−		π +		•k, k∊C.
	4		2

Jest to ładny zapis, ale na poziomie szkolnym nie musimy szukać takiej "ładniejszej" formy zapisu − wystarczy podać 4 serie, mając świadomość że liczby w poszczególnych seriach rozwiązań nie pokrywają się.

PW: Zadanie może stanowić pouczający przykład − jak dużo zależy od wyboru metody przekształcania zadanego równania. 2cos²x = 1 2cos²x − 1 = 0 cos2x = 0 (zastosowaliśmy znany wzór połówkowy).

	π
2x =		+ kπ, k∊C
	2

(miejsca zerowe funkcji kosinus powtarzają się co π).

	π		π
x =		+ k•		, k∊C.
	4		2

Tu od razu dostaliśmy jedną serię rozwiązań (tę samą co wyżej, ale w jaki oczywisty sposób).