Stopy złota do miedzi G5644: W jednym ze stopów jubilerskich stosunek złota do miedzy wynosi 2:3, a w drugim stosunek miedzi do złota 7 :3. Oblicz, w jakim stosunku jubiler powinien połączyć te stopy, aby otrzymać stop, w którym stosunek złota do miedzi wynosi 3:5.

PW: Wprowadźmy symbol "kubeczka":

	a
[		]
	b

niech oznacza kubeczek zawierający a jednostek wagowych złota i b jednostek wagowych miedzi. W zbiorze kubeczków wprowadźmy mnożenie przez liczby naturalne „*"

	a		p.a
p*[		] = [		] dla p∊N
	b		p.b

i stapianie „□”:

	a		c		a+b
[		] □ [		] = [		].
	b		d		c+d

Działania te dobrze opisują czynności brania wielokrotności kubeczka oraz stapiania zawartości dwóch kubeczków.

	p
Szukanie rozwiązania zadania dla wymiernego stosunku		podanych stopów polega na
	q

ustaleniu dla jakich p i q

	2		3		2p+3q		3
p*[		] □ q*[		] = [		] = [		]
	3		7		3p+7q		5

Równe muszą być stosunki wagowe

	2p+3q		3
		=		,
	3p+7q		5

skąd 10p + 15q = 9p + 21q p = 6q

	p
		= 6.
	q

Odpowiedź: Należy stopić podane stopy biorąc je w stosunku wagowym 6:1 (6 razy więcej pierwszego stopu niż drugiego stopu). Sprawdzenie:

	2		3		12+3		15		3
6*[		] □ [		] = [		] = [		] = [		].
	3		7		18+7		25		5

To było szkolne zadanie, czy jakieś konkurowe?

PW: Korekta. Definicję działania „□” napisałem źle, powinno być

	a		c		a+c
[		] +		] = [		]
	b		d		b+d

(dodajemy osobno złoto zapisane u góry i osobno miedź zapisaną w dole). Dalej liczyłem dobrze, zgodnie z powyższą definicją.

G5644: Konkursowe

PW: Jeżeli konkurs jeszcze trwa, to nie powinieneś zadawać tego pytania. Ale i tak wszystkiego nie powiedziałem.

G5644: Nie trwa, dostałem je jako zadanie przygotowawcze do konkursu.

PW: Teraz spróbujmy doprecyzować rozumowanie. Wczorajsze rozumowanie byłoby dobre, gdybyśmy dysponowali jednakowo ważącymi kuleczkami złota i miedzi (oczywiście kuleczki miedziane musiałyby być nieco większej objętości z uwagi na różnicę gęstości złota i miedzi). Wtedy wsypanie do kubeczka 2 kulek złotych i 3 miedzianych oznaczałoby, że stosunek wagowy złota do miedzi w tym kubeczku jest równy 2:3. Biorąc kubeczek z 3 kulkami złota i 7 kulkami miedzi otrzymamy kubeczek o stosunku wagowym złota do miedzi równym 3:7. Wszystko jest pięknie, tylko… masy w kubeczkach są różne − w pierwszym jest 5 kulek o jednakowych masach, a w drugim jest 10 kulek o jednakowych masach. Głupio, ale drugi kubek jest dwa razy cięższy. Odpowiedź uzyskana dla kubeczków "w sztukach" nie jest więc dobra dla pytania o masy stopów. Przecież nie dysponujemy kuleczkami, lecz stopami. Jak więc wygląda poprawna odpowiedź na pytanie "w jakim stosunku jubiler powinien połączyć te stopy..."? (we wczorajszej odpowiedzi oszukałem )