Wyznaczyć resztę z dzielenia nie wykonując dzielenia Bravo: Wyznaczyć resztę z dzielenia nie wykonując dzielenia x¹³+4x⁸+3x⁵−2x³+5 / x²+1 Skorzystałem z wzoru W(x)=P(x)*Q(x)+R(x) znalazlem miejsca zerowe z x²+1 i podstawilem je pod x wyszło mi W(−i)=6i+1 i W(i)=6i+9 przyrównałem to z ax +b czyli ai + b i −ai+b ale nie wiem co dalej z tym zrobić... Zrobiłem układ równań ale chyba mi źle wyszło (pewnie źle go ułożyłem) Co robić

Mila: W(i)=9+6i W(−i)=9−6i R(x)=ax+b a*i+b=9+6i a*(−i)+b=9−6i ========== dodaję stronami 2b=18 b=9 a*i+9=9+6i a*i=6i a=6 R(x)=6x+9

Bravo: Chyba głupi jestem... Wszystko zrobiłem jak trzeba ale źle mi wychodzi W(−i) W(−i)= −(i²)⁶ * i −4(i²)⁴ −3(i²)² *i +2(i²)*i+5 W(−i)=−i −4 −3i −2i +5 gdzie mam błąd

Mila: W(x)=x¹³+4x⁸+3x⁵−2x³+5 (−i)¹³=(−1)¹³*(i²)⁶*i=(−1)*(−1)⁶*i=−i (−i)⁸=(−1)⁸*(i²)⁴=1 (−i)⁵=−1*i⁴*i=−i i³=i W(−i)=−i+4*1+3*(−i)−2*i+5=9−6i

Bravo: Dzięki wielkie juz jakieś topoli szukałem nie ogarniałem wcześniej że z tymi potęgami trzeba −1 osobno do potegi wyciagac

Bravo: Napotkałem kolejny problem w następnym przykładzie... x¹³+4x⁸+3x⁵−2x³+5 / x⁴−1 Doszedłem do momentu gdzie wyznaczyłem pierwiastki z x⁴−1=0 (1,−1,i,−i) ,wyliczyłem co będzie po ich podstawieniu W(x) Zapisałem układ równań z 4 niewiadomymi.Z tego co wiem to do rozwiązania tego muszę umieć macierze ,ale jeszcze ich nie miałem. Jak dobrze rozumiem to R(x) będzie miało wzór ax³+bx²+cx+d ,z tego układu dało sie tak normalnie tylko d wyliczyć Jakaś pomoc?

Mila: napisz ten układ.

Bravo: 11=a+b+c+d 7=−a+b−c+d 9+6i=−ai−b+ci+d 9−6i=ai−b−ci+d

Mila: (1)+(2)⇒b+d=9 (3)+(4) ⇒−b+d=9 d=9 i b=0 do (1)⇒a+c=2 do (4)⇒a*i−c*i+9=9−6i⇔(a−c)=−6 −−−−−−−−−− a+c=2 a−c=−6 2a=−4⇔a=−2 i c=4 R(x)=−2x³+4x+9 ==========