Granica ciągu Kam: W jaki sposób to rozwiązać: Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym a_n = ¹_1*2 + ¹_2*3 + ¹_3*4 + ... + ¹_n(n+1)

===: wyznacz a_n a potem granicę

Krzysiek:

	n
Sn=
	n+1

mozesz to sobie udowdnic np indukcyjnie

Kam: Właśnie nie jestem pewien wyznaczenia a_n

===: ...albo bez wyznaczania

PW: Albo i bez indukcji, stosując prostą zależność

	1		1		1
		=		−
	k(k+1)		k		k+1

Kam: A jak to a_n mogę wyznaczyć? Pomożesz?

Jack:

1		1		1
	=		−
1*2		1		2

1		1		1
	=		−
2*3		2		3

1		1		1
	=		−
3*4		3		4

1		1		1
	=		−
n(n+1)		n		n+1

zatem

1		1		1		1
	+		+		+ ... +		=
1*2		2*3		3*4		n(n+1)

	1		1		1		1		1		1		1		1
=		−		+		−		+		−		+ ... +		−		=
	1		2		2		3		3		4		n		n+1

	1
= 1 −		(bo wszystkie sie usuwaja)
	n+1

	1		n+1−1		n
zatem Sn = 1 −		=		=
	n+1		n+1		n+1

PW: Po zastosowaniu spostrzeżenia z 18:47 widać, że redukują się wszystkie składniki oprócz pierwszego i ostatniego, czyli a_n = ...

Kam: Już rozumiem. Dzięki wielkie