(2 m)[log2(x 4)]2 2(1−m)log2(x 4) m−2=0 bartek: Dane jest równanie (2+m)[log2(x+4)]2+2(1−m)log2(x+4)+m−2=0. Wyznacz te wartości parametru m, dla których dane równanie ma tylko ujemne pierwiastki. Jakie należy postawić warunki? Na pewno delta musi być >=0. Można także wykorzystać wzory Vieta tylko nie bardzo wiem w jaki sposób skoro w równaniu x zastepuje log2(x+4). Proszę o jakąś podpowiedz

Ergo: Popraw zapis to poradzimy coś

bartek: (2+m)[log₂(x+4)]²+2(1−m)log₂(x+4)+m−2=0

Ergo: masz moze wynik?

bartek: m∊(−∞;−10)∪<−2;2¹₂>

paziówna: x+4 >0 x > −4 m = −2 ∨ log₂²(x+4) + (2−2m)log₂(x+4) + m−2 = 0 podst log₂(x+4) = t t² + (2 − 2m)t + m−2 = 0 1. przypadek: Δ = 0 ∧ x 0 < 0 1. warunek: (2−2m)² −4(m−2) = 0 4 − 8m + m² − 4m + 8 = 0 m² − 12m + 12 = 0 Δ_m = 12² − 4*12 = 96 = (4√6)² m₁ = 6 − 2√6 ∨ m₂ = 6 + 2√6

	−b		2m−2
x0 =		=		= m − 1
	2a		2

dla m₁: x₀ = 5 − 2√6 > 0 dla m₂: x₀ > 0 2. przypadek: Δ > 0 ∧ x₁x₂>0 ∧ x₁ + x₂ < 0 1. warunek: m² − 12m + 12 > 0 (m − 6 + 2√6)(m + 6 + 2√6) > 0 m∊(−∞, 6−2√6)∪(6+2√6, ∞) 2. warunek: x₁x₂>0

c
	>0
a

m − 2 > 0 m > 2 3. warunek: x₁ + x₂ < 0

−b
	< 0
a

2(1−m) < 0 m > 1 wszystko: m ∊ (6+2√6, ∞)

paziówna: w wykorzystaniu wzrów Viete'a są odpowiednio t₁t₂ i t₁+t₂

paziówna: no to ja mam błąd

Ergo: omg Paziowna beidna co sie opisala ja wlasnie tez zaczalem rozpisywac i dziwne rzeczy mi powychodzily. Dlatego zapytalem o wynik

Ergo: nie bedzie takich warunkow?

	−b
1) Δ=0 wtedy		=0
	2a

2) Δ>0 wtedy x₁*x₂<0

Ergo:

	−b
tzn w 1) Δ=0 i		<0
	2a

paziówna: 2. nie może być, bo wtedy jeden jest ujemny a drugi dodatni, a oba mają być ujemne

Ergo: fakt kurcze no nie wiem. Ktos madrzejszy musi sie ujawnic

paziówna: czy jesteś pewien tego wyniku? ponieważ tam do odpowiedzi zawiera się {−2}. a przecież dla m = −2, pierwiastki są dowolne. a nie mają być dowolne, tylko ujemne.

Anna: Dopowiem: warunki muszą być następujące: 1) a ≠ 0 a = 2 + m 2) Δ > 0 b = 2(1 − m) 3) x₁ + x₂ < 0 c = m − 2 4) x₁*x₂ < 0 Czy trzeba podać rozwiązanie układu warunków ?

bartek: Tak jestem pewny chyba ze autor ksiazki klamie

bartek: Anna otoz to ale wynik mi nie wychodzi chyba ze sie gdzies pomylilem

bartek: Anna x₂*x₂>0

Anna: Tak, bartku, x₁*x₂ > 0 . Dziękuję za poprawienie oczywistej pomyłki.

Bogdan: Wtrącę się. W zadaniu nie ma informacji o tym, że jest to równanie drugiego stopnia i że mają być różne rozwiązania. Równanie ma tylko ujemne pierwiastki. Trzeba więc rozpatrzeć przypadek dla a = 0 oraz przypadek dla a ≠ 0. W tym drugim przypadku oprócz a ≠ 0 trzeba przyjąć jeszcze założenia: Δ ≥ 0, x₁*x₂ > 0 (bo są pierwiastki jednakowych znaków) x₁*x₂ < 0 (bo pierwiastki są ujemne).

Anna: wyniki warunków: 1) m ≠ −2

	1
2) m ≤ 2
	2

3) m ∊ ( −2, 1) 4) m ∊ ( −2, 2) Odp. m ∊ ( −2, 1 )

lidka: bartek trzeba uwzglednic ze x<o wiec log(x+4)<2

bartek: Bogdan mały błąd się wkradł x₁+x₂<0, ale wszyscy wiedza o co chodzi

bartek: Anna 4)m∊(−∞;−2)∪(2;+∞)

lidka: rownanie ma postac gdy log(x+4)=t ma postac(2+t)*+2(1−m)+m−2=0 * to do kwadratu

Nikka: Anno, jeśli oba pierwiastki mają być ujemne to czy nie powinno być x₁*x₂ > 0

Nikka: no tak już poprawione nie zauważyłam...

lidka: waronki t<2 wiec t*<2 t&,<2 wiec (t*−2)(t&−2)>0 t*−2+t&−2<o i delta wieksza lub rowna zero dla m=minus 2 t=dwie trzecie x jest ujemne i wtedy rozwiazanie jest takie jak podales

Bogdan: Tak bartek, ostatnie założenie powinno być x1 + x2 < 0 (bo pierwiastki są ujemne).

bartek: Lidka czy moglbym prosic o bardziej czytelny opis bo nie bardzo rozumiem i dlaczego t<2?

dsdc: x+2^x=6