Kule , urny andrzej11: Mamy 3 urny, w pierwszej są 3 białe i 2 czarne kule, w drugiej są 4 czarne i 1 biała, a w trzeciej 4 białe i 1 czarna. Wyciągamy losowo jedną kulę z pierwszej urny i wrzucamy do drugiej. Następnie wyciągamy losowo jedną kulę z drugiej urny i wrzucamy do trzeciej. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kula wybrana losowo z trzeciej urny jest biała?

PW: Ω = {(b, b, b), (b, c, b), (b, b, c), (b, c, c), (c, c, c), (c, c, b), (c, b, c), (c, b, b)} A = {(b, b, b), (b, c, b), (c, c, b), (c, b, b)} ale przestrzeń Ω nie składa się z jednakowo prawdopodobnych zdarzeń, ich prawdopodobieństwa są zdefiniowane przez sposób losowania opisany w zadaniu.

	3		2		5		30
P(b, b, b) =		.		.		=
	5		6		6		180

	3
(z pierwszej urny losujemy białą z prawdopodobieństwem		, przekładamy białą do drugiej
	5

urny i tym samym w drugiej jest 6 kul, w tym 2 białe, następnie przekładamy białą do trzeciej urny, w wyniku czego znajdzie się w niej 6 kul, w tym 5 białych). Podobnie należy określić:

	3		4		4		48
P(b, c, b) =		.		.		=
	5		6		6		180

	2		5		4		40
P(c, c, b) =		.		.		=
	5		6		6		180

	2		1		5		10
P(c, b, b) =		.		.		=
	5		6		6		180

	30+48+40+10		128		32
P(A) =		=		=		.
	180		180		45

Suma prawdopodobieństw wszystkich zdarzeń elementarnych musi wynosić 1, raz z ciekawości należałoby sprawdzić, czy tak jest rzeczywiście − to zweryfikowałoby poprawność określenia P na Ω.