pierwiastki wielomianu Belle: Jak udowodnic(skąd mam wiedziec kiedy) wielomian stopnia większego niż 2 nie posiada pierwiastków? Przykład: W(x)=x⁴+x³+3x²−2x+4

zef: Pokazać za pomocą pochodnej że funkcja posiada minimum które znajduje się powyżej osi x

Omikron: Sprawdzałem i w tym przypadku wychodzi straszne minimum, zobacz w wolframie

Omikron: http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+4x%5E3%2B3x%5E2%2B6x-2%3D0

zef: Racja To może przedstawić wielomian jako suma/iloczyn kwadratów (które są zawsze dodatnie)

Omikron: Pewnie tak trzeba

jc: Tu masz odpowiedź: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Sturma

Belle: Jeślibym chciała za pomocą sumy/iloczynu kwadratów to jak to sobie rozłożyć?

jc: To otrzymałabyś coś takiego: (x²+2x+4)(x²−x+1)

jc: = (x²+x/2−2)² + (27/4)x²

zef: jc masz jakiś konkretny sposób na rozkładanie wielomianów nie mających pierwiastków rzeczywistych na iloczyn lub sumę ? Czy to już lata praktyki ?