Rozwiąz równanie. Nin: |x²−2x|≥x³ Mam problem z tą nierównością, może ktoś pomóc ?

PW: Wskazówka: Wszystkie x ≤ 0 są rozwiązaniami (bo lewa strona nieujemna, a prawa niedodatnia). Wystarczy jeszcze zająć się dodatnimi iksami.

Nin: |x²−2x|≥x³ x²−2x≥x³ v x²−2x≤−x³ −x³+x²−2x≥0 v x³+x²−2x≤0 x(−x²+x−2)≥0 v x(x²+x−2)≤0 x=0 v x=0 v Δ=9 x₁=−2 x₂=1 Δ<0 z wykresu odczytuje x∊(−∞;−2>u<0;1> Korzystając z Pana wskazówki domykam zbiór i otrzymuje (−∞;1>.Dobrze? Moze Pan jeszcze wytlumaczyć dokładniej skąd ten wniosek o x≤0?

Nin: Mogłby ktoś to sprawdzic ?

PW: Mówiąc niezbyt dokładnie: dla x ujemnych prawa strona jest ujemna, a lewa dodatnia (z definicji, jako wartość bezwzględna). Nie ma więc potrzeby sprawdzać ujemnych − na pewno są rozwiązaniami. No i nie wykorzystałaś wskazówki. Dla x > 0 badana nierówność przyjmuje postać |x(x−2)| ≥ x³, x> 0 x|x − 2| ≥ x³, x > 0 Można podzielić przez x, bo wiemy że jest dodatnia: |x − 2| ≥ x², x >0. Rozpatrując osobno na przedziale (0,2) i <2, ∞) otrzymamy dwie łatwe nierówności.