jak znaleźć ograniczenie człowiek nie znający ogranicze: Jak udowodnić że ma ograniczenie górne taki ciąg: 1/³√1+1/³√2+...+1/³√n²−1+1/³√n²?

zef: pokazać zbieżność ciągu ? |q|<1

człowiek nie znający ogranicze: No właśnie żeby pokazać zbieżność potrzebna mi ograniczoność... Bo zadanie jest o granice i chce udowodnić że jest ona różna od nieskończoności tylko szczerze to nie bardzo wiem jak...

DMZ: i skąd założenie ze to ciąg geometryczny?

DMZ: Przecież widać że nie jest geometryczny, nie ma q, więc |q|<1 to nie może zachodzic....

jc: Nieograniczony.

DMZ: A mogę prosić o dowód? Bo każdy kolejny wyraz ciągu jest mniejszy od poprzedniego i zbliżają się one do 0, czyli dlaczego miałby być nieograniczony?

jc: a_n − a_n−1 = 1/³√n²−2n+2 + 1/³√n²−2n+3 + ... + ³√n² > (2n−2)/³√n² Widać, że różnica pomiędzy kolejnymi wyrazami rożnie nieograniczenie. Suma jest jeszcze większa.