Równania trygonometryczne Szymon: Cześć wir ktos jak łatwo wykonać to równanie ? Sinx + cosx = −1

Krzysiek: Wszyscy tutaj ktorzy pomagaja wiedza jak latwo wykonac bo rozwiazali przynajmnie po kikladziesiat takich przykladow . Pytanie . Ile Ty zrobiles takich przykladow ?

Szymon: Dużo ale tutaj nie mam kompletne pomysłu

agata: Podnies obydwie strony do kwadratu

PW: Podpowiem w takim razie. Spróbuj metodą analizy starożytnych zwaną w tym wypadku chamskim podnoszeniem do kwadratu.

Krzysiek: A probowales narysowac wykres funkcji f(x)= sin(x)+cos(x) ?

	π		π
sin(x)+cos(x)= √2sin(		+x)=√2(cos		−x)
	4		4

Krzysiek:

	π
poprawiam = √2cos(		−x)
	4

PW: Ale w ten sposób czynisz zadanie jeszcze trudniejszym sin²x + 2sinxcosx + cos²x = (−1)² Trzeba pamiętać, że jest to tylko wynikanie, a nie równoważność. Po zastosowaniu jedynki trygonometrycznej mamy 2sinxcosx = 0, skąd sinx = 0 lub cosx = 0. Łatwe do rozwiązania, trzeba tylko sprawdzić, czy otrzymane rozwiązania są rzeczywiście rozwiązaniami badanego równania.

PW: Metodą równań równoważnych też można, wystarczy zastosować wzory połówkowe.

Mila: sinx+cosx=−1 /:√2

1		1		1
	sinx+		cosx=−		⇔
√2		√2		√2

	√2		√2		√2
sinx*		+		cosx=−		⇔
	2		2		2

	π		π		√2
sinx*cos		+sin		*cos=−		⇔
	4		4		2

	π		√2
sin(x+		)=−		⇔
	4		2

	π		π		π		3π
x+		=		+π+2kπ lub x+		=		+π+2kπ
	4		4		4		4

dokończ