zespolone qwerty: takie zadanie (liczby zespolone) z³=1 próbowałem to sprowadzić do postaci trygonometrycznej, ale jakieś bzdury wychodzą.

jc: Masz kilka sposobów. Zapisz prawą stronę w postaci trygonometrycznej i zastosuj wzór na pierwiastki. Drugi sposób. Zapisz wielomian z³−1 jako iloczyn i zwyczajnie policz pierwiastki.

qwerty: Z³−1=0 (z−1)(z²−z+1)=0 z=1 V Δ=1−4=−3 √Δ= √−3=√3i

	1−√3i
z1=
	2

	1+√3i
z2=
	2

qwerty: Mam coś takiego. Ten sposób z postacią trygonometryczną jak zacząć?

Janek191: Brak trzeciego pierwiastka z₃ = 1

jc: Jeśli zⁿ = 1, to z= cos 2kπ/n + i sin 2kπ/n, k = 0,1,2,...,n−1 U nas n = 3. Wstawiasz k=0,1,2 i masz pierwiastki. −−−− Ogólniej, jeśli zⁿ = r (cos α + i sin α) to z = ⁿ√r (cos α/n + i sin a/n) (cos 2kπ/n + i sin 2kπ/n), k = 0,1,2,...,n−1

jc: Janek191, z=1 jest w trzeciej linii od góry.

opiekacz_do_chleba: qwerty, tam powinno być (z−1)(z²+z+1)=0

jc: Dodam, że zapis nieco bezsensowny z=1 lub Δ=−3.

jc: Faktycznie, nawet w takim miejscu uczniowie potrafią się pomylić...

qwerty: ok dziękuję, mam jeszcze pytanie do jednego przykładu: z⁴−1=2iz² Czy można tu dokonać podstawienia t=z² i rozwiązać?

Janek191: @ jc: Nie zauważyłem

jc: qwerty, tak.

qwerty: Dziękuję wszystkim za pomoc.