analiza matematyczna Kaśka: Pytanie do osób, które miały/mają na studiach analizę matematyczną. Które zagadnienia wydają wam się ciekawsze? Gdybyście mieli wybór. I czy autentycznie jest aż tak duża różnica jeśli chodzi o poziom? Przepraszam za głupie pytanie, ale jestem jeszcze w liceum i część z poniżej wymienionych zagadnień brzmi dla mnie obco. Opcja 1: 1. Kwantyfikatory, zbiory, funkcje. 2. Granica funkcji, granice jednostronne, twierdzenia o związku granic z działaniami. 3. Funkcje ciągłe i ich własności. 4. Pochodna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, styczna do wykresu funkcji. 5. Twierdzenia o różniczkowaniu sumy, iloczynu, ilorazu, złożenia i funkcji odwrotnej. 6. Twierdzenia Rolle'a i Lagrange'a, reguły de L'Hospitala. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. 7. Badanie własności funkcji, punkty ekstremalne, wartości ekstremalne funkcji ciągłych na zbiorach domknietych. 8. Ciągi i szeregi. Własności ciągów zbieżnych. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów. 9. Szeregi potęgowe. Szereg Taylora. 10. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Funkcje pierwotne. Twierdzenie o całkowaniu przez części i o całkowaniu przez podstawienie. 11. Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej. Opcja 2: 1. Wiadomości wstępne (działania mnogościowe na zbiorach, funkcje i ich własności, aksjomatyczna definicja ciała liczb rzeczywistych, ciało liczb zespolonych, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne i ich własności). Ciągi i szeregi liczbowe (definicja granicy ciągu i jej własności, twierdzenie o trzech ciągach, twierdzenie o ciągu rosnącym i ograniczonym, tw. Bolzana − Weierstrassa, zupełność zbioru liczb rzeczywistych, definicja szeregu liczbowego, kryteria zbieżności szeregów liczbowych). 2. Przestrzenie metryczne i ich własności ( przestrzenie metryczne, unormowane i unitarne, zbiory otwarte i domknięte w przestrzeniach metrycznych, przestrzenie metryczne zupełne i zwarte). 3. Funkcje w przestrzeniach metrycznych (definicja granicy funkcji, ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych) 4. Szeregi funkcyjne (zbieżność jednostajna i punktowa szeregów funkcyjnych, szeregi potęgowe, własności funkcji exp(z), sin(z), cos(z)). 5. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (pochodna funkcji i jej własności, twierdzenie Rolle'a Lagrange'a, Cauchy'ego, reguła de l'Hospitala , pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora, tw. o różniczkowaniu ciągu funkcyjnego). 6. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (def. funkcji pierwotnej, całki nieoznaczone, twierdzenie o całkowaniu przez części i przez podstawianie, całki oznaczone i ich własności, całki niewłaściwe).

AM2: Opcja pierwsza, to typowa analiza, chociaż aksjomatykę też miałem na analize. Druga to poszerzenie o podstawy topologii. Nie wiem po co, bo to na dobrą sprawę przydaje się dopiero przy analizie funkcji wielu zmiennych. Ale wszystko tu wymienione to rzeczy bez których się nie obędziesz. Nie przejmuj się że na razie brzmi obco. Później to wszystko będzie banał

Kaśka: Dzięki za odpowiedź