wypukłość, wklęsłość Andzia:

	x
Wyznacz przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji f(x)=
	1+x2

Omikron: Policz drugą pochodną, sprawdź kiedy jest dodatnia, a kiedy ujemna.

Andzia: dodatnia gdy x∊(−√3;0) i (√3;+∞) ujemna gdy x∊(−∞;−√3) i (0;√3) Zgadza się?

Janek191:

Andzia: Właśnie rysowałam to już w maximie xd więc będzie wklęsła dla x∊(−∞;0) a wypukła dla x∊(0;+∞)

Janek191: Nie − widać z rysunku, ze są punkty przegięcia

Andzia: czyli z −√3 i √3 tak?

Andzia: wklęsła dla (−∞;−√3) wypukła dla (√3;+∞) i z przedziałem −√3 √3 trzeba coś zrobic tylko nie wiem co

Janek191:

	x
f(x) =
	1 + x2

	1 + x2 − x*2x		1 − x2
f '(x) =		=
	( 1 + x2)2		(1 + x2)2

	− 2x*[( 1 + x2)2] − (1 − x2)*( 2*( 1 + x2)*2x
f ''(x) =		=
	( 1 + x2)4

	2 x*(x2 + 1)*(x2 − 3)
=		= 0 ⇔ x = 0 lub x = − √3 lub x = √3
	( 1 + x2)4

f ''(x) > 0 dla x ∊ ( − √3 , 0) ∪ ( √3 , +∞) − f jest wypukła f ''(x) < 0 dla x ∊ ( − ∞, −√3) ∪ (0, √3.) − f jest wklęsła

Janek191: ?