Dziedzina funkcji Mati: Wyznacz dziedzinę funkcji:

	1
f(x) = √|x−2|−1 +
	√x3−6x2+9x

Jerzy: Warunki: 1) Ix−2I − 1≥ 0 2) x³ − 6x² + 9x > 0

Mati: 1) Dla x∊ (−∞, 2> −x+x−1≥0 −x+1≥0 x≤1 <=> x ∊ (−∞,1> Dla x ∊ <2,+∞) x−2−1≥0 x−3≥0 x≥3 <=> x∊ <3,+∞) 2) x³−6x²+9x>0 x(x²−6x+9)>0 x>0 v x²−6x+9>0 x ∊ (−∞,0) v x=3 −−> 3>0 zawsze prawda Odp: x∊ (0,1> ∪ <3,+∞) Czy dobrze to rozwiązałem?

Mati: tam przy 1) mialo byc −x+2−1≥0 i dalej...

Mati:

Mati: Czy ktoś może mi pomóc i zweryfikować

Mati: ...

Natalia: Można to też zrobić bez przedziałów Ix−2I − 1≥ 0 Ix−2I≥ 1 x−2≥1 lub x−2≤−1 x≥3 lub x≤1 x ∊(−∞;1> suma <3;∞)

Natalia: Drugi przypadek wygląda tak: x(x²−6x+9)>0 x(x−3)²>0 x₁=0 x₂=3 x należy (0;3) suma (3;∞) Mając nierówność kwadratową musimy wyznaczyć jej miejsca zerowe, narysować wykres i dopiero odczytać przedział.

Mati: Dziękuję A jeszcze takie zadanie... Rozwiąż nierówność: 3*(¹₁₆)^x < 15*(¹₄)^x −12 I zaczynam tak 3*(¹₂)⁴x < 15*(¹₂)²x − 12 i podstawienie (¹₂)²x, gdzie t>0 nie wiem tylko w którym momencie zmieniam znak jak podstawa mniejsza niż 1 i jak to dalej rozwiązać..

Mati:

Mati:

Mati: halo

Mila:

	1		1
3*(		)2x<15*(		)x−12
	4		4

	1
(		)x=t, t>0
	4

3t²−15t+12<0 /:3 t²−5t+4<0 Δ=25−16=9

	5−3		5+3
t1=		lub t2=
	2		2

t₁=1 lub t₂=4 t∊(1,4) 1<t<4

	1		1
1<(		)x i (		)x<4⇔
	4		4

	1		1		1		1
(		)x>		)0 i		)x<(		)−1
	4		4		4		4

x<0 i x>−1 x∊(−1,0)

Mati: Dziękuję, moje pytanie jest takie..czemu nie mogę zrobić tak, że t=(¹₂)²x ?

Mati: A dobrze mój błąd...można tak zrobić tylko coś źle zauważyłem

Mati: Jeszcze mam taki przykład Rozwiąż nierówność:

2		3
	≤
2x+1		1−x

D=R − {⁻¹₂, 1}

2(1−x)		3(2x−1)
	−		≤ 0
(2x+1)(1−x)		(2x+1)(1−x)

2(1−x)−3(2x+1)
	≤ 0
(2x+1)(1−x)

−8x−1
	≤ 0
(2x+1)(1−x)

−8x−1
	≤ 0
(x−1)(x+12)

(−8x²−1)(x−1)(x+¹₂) ≤ 0 x=¹₈ v x=1 v x=⁻¹₂ Odp: x∊ (−∞,¹₈> ∪ (⁻¹₂,1) czy dobrze

Mati: oczywiście powinno być bo jak zwykle się pomyliłem... (−8x−1)(x−1)(x+¹₂) ≤ 0 x=⁻¹₈ v x=1 v x=⁻¹₂ Odp: x∊ (−∞, ⁻¹₈> ∪ (⁻¹₂, 1)

Mati:

5-latek: czemu nie wpiszesz sobie do wolframa ?

Mila: Nie jest dobrze . U{−8x−1}{(2x+1)*(1−x)≤0 U{8x+1)*(2x+1)*(x−1)≤0

	1		1
x=−		, x=−		,x=1
	8		2

	1		1
x∊(−∞,−		)∪<−		,1)
	2		8