. Janek: zbadaj ograniczoności ciągów

	n2
U=
	n2+1

zbadałem monotoniczność i ciąg jest rosnacy. teraz chcę zbadać zbieżność tylko chyba robię to źle badam z twierdzenia o trzech ciągach

n2		n2		n2
	≤		≤
n2+n2		n2+1		n2

1		n2
	≤		≤1
n2		n2+1

1
	→0
n2

Czyli wyszło że jest zbieżne ale do dwóch innych liczb a chyba tak nie moze być proszę o pomoc

opiekacz_do_chleba: ty chcesz zbadać czy ciąg jest ograniczony

	n2		1		n2		n2
zrobiłeś to, ciąg jest ograniczony		=		≤		≤1=
	n2+n2		2		n2+1		n2

z czym problem?

Janek: a mógłbym to zrobić w ten sposób?

	n2		n2
lim		=		=1 i tyle?
	n2+1		1   n2(1+ )   n2

n→

PW: Ograniczoność a istnienie granicy to różne pojęcia. Ciąg może być ograniczony, a granicy nie mieć. Pokazałeś ograniczoność minimalnymi środkami. O granice nie pytali − wystarczy. Nie wiadomo w końcu jakie jest pytanie postawione w zadaniu. Jeżeli kolejnym pytaniem jest istnienie granicy, to nic nie trzeba robić − powołać się na twierdzenie: − Ciąg rosnący i ograniczony z góry jest zbieżny.