Indukcja pablito: 1/6k+2^k......+n^k=W_k+1(n) n,k należy do N, gdzie W_k jest wielomianem stopnia k o współczynnikach wymiernych . Znaleźć W_k+1 przynajmniej dla k=1,2,3,4,5. Czy mógłby mi ktos pomóc. Dla n=1 każdy wielomian, każdego stopnia ma taką samą wartość czyli 1. Nie wiem co z n+1.

pablito: na początku ma być 1^k

opiekacz_do_chleba: skoro W_k+1(n) jest wielomianem stopnia k+1 to czemu w twoim zadaniu ma stopień k?

opiekacz_do_chleba: dobra, już rozumiem, nieważne

opiekacz_do_chleba: dla k=1 masz

	n(n+1)
W2(n)=1+2+...+n=		ze wzoru na sumę ciągu aryt.
	2

opiekacz_do_chleba: po prostu to są takie wielomiany że W_k(1)=1 oraz W_k(n)−W_k(n−1)=n^k spróbuj W_k(n)=a_kn^k+...+a₀ i będziesz miał układ równań

pablito: znaczy zapisałem sobie tak 1^k+2^k......+n^k+(n+1)^k=W_k+1(n+1)

pablito: Czyli (n+1}^k=W_k+1−1

opiekacz_do_chleba: https://en.wikipedia.org/wiki/Faulhaber%27s_formula masz, łap