Cieakwe zadanko Saizou : Cześć wam, przeglądając zadania, natrafiłem się na dość ciekawe zadanie Znaleźć odległość między dwoma nieprzecinającymi się przekątnymi dwóch sąsiednich ścian sześcianu o krawędzi długości 1.

g: Przekątne przedstawiam parametrycznie: a: x=p; y=0; z=p b: x=0; y=1−q; z=q Odległość między prostą 'a' i punktem B leżącym na 'b': |aB| = ∥ (A−B) x [1/√2; 0; 1/√2] ∥ = = ∥ [0; 1−q; q] x [1; 0; 1] ∥ / √2 = ∥ [1−q; q; 1−q] ∥ / √2 |aB|² = [3q² − 4q + 2] / 2 minimum |aB|² osiaga dla q=2/3 i to minimum = 1/3 d = 1/√3

Eta: Rację ma g

	√3		√2
d=		<
	3		2

Kasuję to co podałam

jc: d = 1/√3

Eta:

1		√3
	=
√3		3

Mila: Sposób dla LO. 1) OD₁ − Rzut AD₁ na płaszczyznę DBB₁D₁ 2) PB − rzut A₁B na na płaszczyznę DBB₁D₁ 3) odległość między rzutami to odległość prostych skośnych OD₁ i PB

	a√2
POBPD1=		*a
	2

P_OBPD1=|BP|*h

	a√2		3
|BP|2=a2+(		)2=		a2
	2		2

√3		a√2
	*a*h=		*a
√2		2

	a√2		√2
h=		*
	2		√3

	a
h=		dla a=1
	√3

	√3
h=
	3

========

Eta:

Saizou : Dziękuję bardzo, właśnie poszukiwałem odpowiedzi na poziomie LO. Dziękuję Wszystkim

Mila:

Kacper:

Metis:

Eta: I Mila pięknym rozwiązaniem wywołała Wszystkich .......

Saizou : Owszem, ja ostatnio nie mam czasu aby udzielać się na forum :c

Eta: Często jesteś na forum Pewnie śledzisz rozwiązania zadań z .......... planimetrii bo to najpiękniejszy dział matematyki

Saizou : To że jestem nie oznacza że się udzielam xd Planimetria jest spoko, nawet mam taki przedmiot na studiach xd

Mila: Bardzo mnie cieszy takie miłe i wspaniałe towarzystwo.

Benny:

Saizou : Milu będę mieć do Ciebie sprawę, ale to się odezwę we wtorek

Metis: Benny gdzie się podziewasz ?

Benny: Wszędzie mnie pełno

b.: Cieszę się, że pojawiło się rozwiązanie bez użycia geometrii analitycznej, też się nad tym zastanawiałem, ale przyznam, że tego rozwiązania nie rozumiem. Dlaczego rzutujemy akurat na płaszczyznę DBB₁D₁? Tj. dlaczego wtedy odległość między rzutami to odległość między prostymi? Bo oczywiście nie każda płaszczyzna będzie miała taką własność, trzeba ją wybrać specjalnie.

Ajtek: To ja się tylko przywitam, bry wieczór obecnym

Metis: bry, bry

Mila: Zauważ b, że prosta AD₁ i prosta A₁B leżą teraz w płaszczyznach równoległych: AOD₁ i A₁BP przy czym D₁O ||SB. Tak to rozumiem. Może lepiej wyjaśni ktoś, kto miał "kreski" na studiach.

b.: No tak, i te płaszczyzny równoległe są prostopadłe do płaszczyzny DBB₁D₁, na którą rzutujemy. Już rozumiem, dzięki.

Mila:

s:

ehh: Pozdrawiam wszystkich, super rozwiązanie