Algebra xyz: Proszę o pomoc 1.Udowodnić, że jeśli P jest pierścieniem z jedynką i macierz A ∊ Gl_n(P) to detA należy do zbioru elementów odwracalnych w pierścieniu P. 2. Wyznaczyć |Gl_n(Z_p)|

jc: 1. AB = I, det(A)det(B) = det(AB) = det(I) = 1 2. Kolumny macierzy tworzą zbiór liniowo niezależny, może to w czymś pomoże?

jc: Teraz zauważyłem moduł oznaczający rząd. I kolumnę wybierasz na pⁿ−1 sposobów (odrzucamy zero). II kolumnę wybierasz na pⁿ−p sposobów (odrzucamy kolumny proporcjonalne od I). III kolumnę wybierasz na pⁿ−p² sposobów (odrzucamy kombinacje liniowe I i II). itd. rząd = (pⁿ−1)(pⁿ−p)(pⁿ−p²)...(pⁿ−pⁿ⁻¹)