Wlaśności
Kierowca: Witam. Mam takie zadanie. Zakładając że:
limAn=a
limBn=b
Czy następujące własności są prawdziwe:
Jeśli a<b⇒An<Bn
a≤b⇒An≤Bn
przy n→∞
Dlaczego?
6 lis 15:14
g: Żadna nie jest prawdziwa.
Prawdziwa jest tylko druga odwrotna: An ≤ Bn ⇒ a ≤ b
Pierwsza odwrotna też nie jest prawdziwa.
6 lis 15:21
jc: Pierwsze stwierdzenie jest nieprawdziwe.
1/(n+1) < 1/n
1/(n+1) →0, 1/n →0
O drugim już wiesz.
6 lis 15:21
Kierowca: A mógłbym mi pomóc znaleźć jakieś kontrprzykłady?
6 lis 15:22
Kierowca: Dobra, dzięki
6 lis 15:22
jc: Oj, źle odczytałem. Poszukaj oczywistych kontrprzykładów.
6 lis 15:23
Kierowca: No właśnie, teraz się zastanawialem i mi nie pasowało i mialem pisać
6 lis 15:24
Kierowca: Szczerze mówiąc to nie mam pomysłu na te przykłady
6 lis 15:27
jc:
a<b⇒An<Bn. Od pewnego n tak będzie, ale na początku może być odwrotnie.
7−5/n, 5+9/n
6 lis 15:28
Kierowca: Na to drugie to chyba może być −1/n i 1/n?
A co do pierwszego to jeśli bym załozył że interesują nas n od pewnego momentu, to to jest
prawda?
6 lis 15:32
jc: Dobry przykład.
6 lis 16:14