lz wafel: liczby zespolone pomocy znalezc liczby zespolone z spelniajace rownanie prosze o dokladne pokazanie jak to rozwiazac iz + (1+2i)z = 1+3i nad pierwszym "z" jest taka pozioma kreseczka niestety nie umialem jej napisc

jo: Z tego co pamiętam to z = x+iy a z⁻ − x−iy więc wystarczy podstawić i wynik końcowy zapisać w postaci z = ...

wafel: tyko co podstawic

jo: No za z podstawić x+iy a za z (z kreską) x−iy. Powinieneś mieć podane takie postaci z.

jo: z = 1 + 0i z⁻ = 1 − 0i

paziówna: ja rozpiszę

paziówna: z z kreską(czyli z sprzężone) ozn jako Z, żeby nie było Z = a − bi, a,b∊ℛ z = a + bi iZ + (1 + 2i)z = 1 + 3i i(a − bi) + (a + 2i)(a + bi) = 1 + 3i bardzo ważna rzecz: i² = −1 ai − bi² + a² + 2ai + abi + 2bi² = 1 + 3i ai + b + a² + 2ai + abi − 2b = 1 + 3i (a² − b) + (3a + ab)i = 1 + 3i porównujesz części rzeczywiste z częściami urojonymi: a² − b = 1 ∧ 3a + ab = 3 a² − b = 1 ∧ a(3 + b) = 3 drugie równanie. 1. przypadek: a=0 0 = 3 sprzeczność 2. przypadek: a≠0

	3
b =		− 3
	a

pierwsze równanie:

	3
a2 −		+ 3 − 1 = 0
	a

a3 − 3 + 2a
	= 0
a

a³ + 2a − 3 = 0 (a − 1)(a² + a + 3) = 0 a = 1 ∨ Δ<0 podstawiasz do drugiego: b = 0 z = 1 + 0i

paziówna: i nie musisz podawać z sprzężonego już