Szeregi Jack: Niedlugo kolokwium z pochodnych szeregow itd. Wiec.mam pytanie czy dobrze licze szeregi. Np. Zad 1. Znajdz wzor na sume S_n i zbadaj zbieznosc szeregu.

	300
a) ∑ od n=1 do ∞ (		)
	2n

Zatem Ta suma to nic innego jak

	1		1		1   1 − ( )   2
300*∑(		) = 300*(		*		) =
	2n		2		1   1 −   2

	1
= 300(1 − (		)n) = Sn
	2

A zbieznosc to wystarczy granica?

	1
Lim (300(1 − (		)n)) = 300
	2

n−−>∞ Cos mi ta granica nie pasuje. Ogolnie pytanie czy tak to sie liczy? Jakiekolwiek komentarze mile widziane bo wolalbym.miec 100% pewnosci

opiekacz_do_chleba: przecież to nic innego jak szereg geometryczny

Mila: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+(sum+of+(300%2F(2%5Ek)+)for+k%3D1+to+inf)++as+k+to+inf

Jack: Ja wiem co to jest pabie opiekacz. Ale mi chodzi o zapis. Czy moge dac taka odpowiedz do tak przedstawionego pytania

PW: Zapis zły. Najpierw piszesz, że liczysz sumę szeregu, błędnie stosujesz wzór na sumę szeregu geometrycznego (skąd tam n?), a na koniec piszesz, że to jest jakieś S_n. Wzoru na sumę szeregu geometrycznego nie trzeba uzasadniać, stosujemy go wprost jako wiedzę z liceum.

Jack: bo ja napisalem wzor na sume ciagu...

	1     2
gdybym napisal na szereg S =		= 1
	1   1 −   2

to by wyszlo, ze suma tego szeregu to 300*1

Iryt:

	1		1		1
300*∑		=300*		*
	2n		2		1−12

Iryt: =300

Jack: to moge stosowac wzor na szereg ? ; o

Jack: bo na cwiczeniach musielismy inaczej, np. ∞

	1
∑ (		)
	2n

n=1 no to tak pisalismy.

	1
an =
	2n

	1		1   1 − ( )n   2		1
Sn =				= 1 − (		)n
	2		1   1 −   2		2

lim S_n = 1 n−>∞

Iryt: To pisz tak, jak na ćwiczeniach pokazano.

PW: ... chociaż to krok do tyłu. Naukowcy nie wiedzą, że uczeń szkoły średniej zna (z dowodem) wzór na sumę szeregu geometrycznego?