help! Wydi: Wiedząc, że dla pewnego ciągu geometrycznego a_n o wyrazach dodatnich prawdziwa jest równość S₁₄ = 5⋅S₇ oblicz iloraz tego ciągu. Symbol S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu a_n

Eta: Należy rozpatrzeć te sumy dla q = 1 i q≠1 S₁₄= 5*S₇ to dla q= 1 mamy: a₁*14 =5*a₁*7 => a₁ =0 −−− odrzucamy , bo ciąg ma mieć wyrazy dodatnie zatem q≠1 pozostaje : dla q≠1

	1−q14		1 −q7
a1*		= 5a1		/ * (1−q)/a1
	1−q		1−q

1−q¹⁴= 5( 1−q⁷) rozkładamy lewą stronę ze wzoru a² −b² = (a−b)(a+b) to: ( 1−q⁷)(1+q⁷)= 5(1−q⁷) / : ( 1−q⁷) 1+q⁷= 5 => q⁷= 4 Odp: q= ⁷√4

Wydi: Dzięki