Proszę o pomoc Janeczek: Wyznacz a, a∊R : Jak szybko to wyznaczyć jakiś sposób?

−a2		1
	≥ −		+ b,
1+a4		2

a∊N:

	1
√a +		≥2+b .
	√a

PW: Liczba a = 0 spełnia nierówność, gdy prawa strona jest niedodatnia, tzn. gdy

	1
−		+ b ≤ 0
	2

	1
b ≤		.
	2

Dla a ≠ 0 nierówność jest równoważna nierówności

	1		1
(1)		≤		− b.
	1   + a2 a2		2

Znana jest − łatwa do udowodnienia − nierówność

	1
		+ x ≥ 2 dla x > 0.
	x

	1
Zastosowanie jej pozwala zauważyć, że lewa strona (1) jest liczbą mniejszą lub równą		.
	2

Jest więc oczywiste, że dla b ≤ 0 nierówność (1) jest prawdziwa dla wszystkich a.

	1
Pozostaje rozważyć nierówność dla b∊(0,		).
	2

	1		1
Po oznaczeniu (−		+ b) = c∊(−		, 0) mamy nierówność dwukwadratową
	2		2

	1
a2 ≤ c + ca4, c∊(−		, 0)
	2

ca⁴ − a² + c ≥ 0

	1		1
a4 −		a2 + 1 ≤ 0, c∊(−		, 0)
	c		2

No i masz Jak szybko to wyznaczyć i pozbierać wnioski o liczbie b.