Trójmian Kolodziej44186: Uzasadnij, że jeśli liczby p i q są dodatnie, to trójmianu kwadratowego y=px² + q nie można przedstawić w postaci iloczynowej.

jc: Dlaczego nie można? px² + q = (x √p + i √q)(x √p − i √q)

Kolodziej44186: Tak mam w zadaniu, dlatego się trochę pokręciłem

Janek191: Pewnie w zbiorze ℛ ?

Kolodziej44186: i dlaczego jest minus w tym drugim (x√p − i √q)

jc: Ograniczmy się do liczb rzeczywistych. Czy to jest postać iloczynowa y = p(x²+ q/p) ?

PW: Gdyby dał się przedstawić w postaci iloczynowej, to znaczy

	q
p(x2 +		) = p(x−u)(x−v),
	p

gdzie u i v są pewnymi liczbami rzeczywistymi (niekoniecznie różnymi), prawa strona miałaby co najmniej jedno miejsce zerowe, a lewa nie (bo jest dodatnia dla wszystkich x∊R).

Kolodziej44186: dziękuję : )