geometria analityczna Karola: W trójkącie prostokątnym ABC |<ABC|=90 stopni dwa wierzchołki mają współrzędne A(4,−2) i C(0,8). Wyznacz współrzędne wierzchołka B, wiedząc, że pole trójkąta ABC to 20. wyszło mi,że: 36=2y_b+5x_b v −4=2y_b+5x_b

	1		1
zrobiłam to ze wzoru P=		|det(AB,AC)| lub P=		|det(CA,CB)| /AB, AC, CA, CB − wektory/
	2		2

nie wiem co dalej? mają wyjść 4 opcje B(0,−2)

	26		7
B(−2		,5		)
	29		29

	26		22
B(6		,		)
	29		29

B(4,8) Proszę o pomoc

Karola: proszę o pomoc, potrzebuję tego przed 8.20, bardzo proszę

Perfect morning: wierzcholki AC daja prosta b tak? ze wzoru na pole 1/2ab wyliczysz sobie dlugosc a, majac wierzcholek C i dlugosc a wyliczysz sobie wspolrzedne B

Janek191: A = ( 4, −2) C = ( 0, 8) B = ( x, y) Mamy → BA = [ 4 − x, −2 − y ] → BC = [ 0 − x, 8 − y ] = [ −x, 8 − y ] Pole ΔABC → → P = 0, 5 *I det (BA, BC ) I = 0,5* I (4 − x)*( 8 − y) − ( − x)*( − 2 − y) I = = 0,5 I 32 − 4y − 8 x + x*y − 2 x − x*y I = 0,5* I 32 − 10 x − 4 y I = I 16 − 5 x −2 y I = 20 Te wektory są prostopadłe, więc ich iloczyn skalarny = 0 → → BA o BC = ( 4 − x)*( − x) + ( −2 − y)*( 8 − y ) = − 4 x + x² − 16 + 2 y − 8y + y² = = x² + y² − 4 x − 6 y − 16 = 0 − równanie okręgu ( x − 2)² + ( y − 3)² = 29 S = ( 2, 3) r = √29 I 16 − 5 x − 2 y I = 20 16 − 5 x −2 y = − 20 lub 16 − 5 x − 2 y = 20 2 y = − 5 x + 36 lub 2 y = − 5 x − 4 y = − 2,5 x + 18 lub y = − 2,5 x − 2 Teraz rozwiąż dwa układy równań

Perfect morning: Nie prosciej bedzie tak jak ja napisalem ?

Janek191: Gdzie ta Karola: ?

Janek191: 1) x² + y² − 4 x − 6 y − 16 = 0 y = − 2,5 x + 18 −−−−−−−−−−−−−− 7,25 x² − 79 x + 200 = 0

	26
x = 4 lub x = 6
	29

więc

	22
y = 8 lub y =
	29

B₃ = ( 4, 8)

	26		22
B4 = ( 6		,		)
	29		29

2) x² + y² −4 x − 6 y − 16 = 0 y = − 2,5 x − 2 −−−−−−−−−−−−−− 7,25 x² + 21 x = 0

	26
x = 0 lub x = − 2
	29

więc

	7
y = − 2 lub y = 5
	29

B₁ = ( 0, − 2)

	26		7
B2 = ( − 2		, 5		)
	29		29

===================

5-latek : Witaj Janek 191 Napisalem do Cie wczoraj emalia . Sprawdz czy doszsedl i czy mozesz pomoc . dziekuje

Janek191: Cześć ! Odpisałem

5-latek : Dziekuje Ci. zaraz spojrze

Karola: Dziękuję