wielomian w ciele hiko: W ciele Z₇ dany jest wielomian w(x)=3x³−2x²+4x−1. Zapisz wielomian w(x) uzywajac tylko elementow z ciała Z₇. Wielomian w(x) podziel przez dwumian x+2 czy dobrze to zapisalem?: w(x)=2x³+4x²+5x+5

jc: w = 3x³ + 5x² +4x+6 ?

hiko: a dzielenie wykonuje sie tak jakby to był "zwykły" wielomian?

jc: Tak.

hiko: a wiec: (3x³+5x²+4x+6):(x+3) = (3x²−4x+16)*(x+3) − 42 ?

jc: Zmieniłeś treść. Chciałeś dzielić przez x+2, podzieliłeś przez x+3.

hiko: a faktycznie, ale na szczęście pomyliłem sie przepisując treść zadania tutaj

jc: (3x³+5x²+4x+6)=(3x²+3x+2)(x+2)

hiko: chyba, jednak nie ogarniam tych wielomianów nad ciałem co jeśli np. miałbym −4x, tzn ze w ciele z₇, to bedzie 3x?

jc: Właściwie to nie ma znaczenia. Ważne, że ... −11, −4, 3, 8, 13, ... to dla nas ten sam element reprezentowany przez 3.

hiko: a dlaczego 8 w ciele z₇ to 3, a nie 1?

hiko: to nie jest na zasadzie modulo?

jc: bo się pomyliłem ... Oczywiście 3, 10, 17,...

hiko: dzieki