Sprawdzanie zbieżności szeregu. sc: Hej, muszę sprawdzić czy szereg 1/(n³−n) jest zbieżny. No i mam problem. Nie mogę tego porównać do 1/n³ i nie widzę żadnego schematu przy wyliczaniu Sn dla kolejnych n, oczywiście n=/=1. Wiem, że n³−n to (n−1)(n²+n) i że 1/(n²+n) jest szeregiem zbieżnym, ale chyba nie mogę tego tak przyrównać, prawda?

jc: Szereg jest zbieżny, a nawet łatwo policzyć jego sumę. Zaczynamy od n=2.

1		1		1		1		1
	=		=		(		−		)
n3−n		(n−1)n(n+1)		2		(n−1)n		n(n+1)

S₄ = 1/(2³−2) + 1/(3³−3) + 1/(4³−4) + 1/(5³−5)

	1		1		1		1		1
=		[ (		−		) + (		−		) +
	2		1*2		2*3		2*3		3*4

	1		1		1		1		1		1		1
+ (		−		) + (		−		) ] =		(		−		)
	3*4		4*5		4*5		5*6		2		2		5*6

Ogólnie

	1		1		1		1
Sn =		(		−		) →
	2		2		(n+1)(n+2)		4

sc: Skąd wiesz o przejściu gdzie pojawia się 1/2? Czy jest to po prostu kwestia zauważenia i wprawy?

jc: Masz na myśli drugą równość w pierwszej linii?

	1
Podobnie jest w przypadku szeregu ∑		.
	n(n+1)

sc: Spróbuję podobnie przekształcić przy innych przykładach, dziękuję bardzo