Pomocy :C Liczby zespolone
zefirq: Przedstaw następujące liczby w postaci trygonometrycznej i wykładniczej:
zefirq: Przedstaw następujące liczby w postaci trygonometrycznej
i wykładniczej:
a)cos π/10 + i sin π/10
b) 1 + cos π/4 + isin π/4
c) 2 + isin π/6
d) π/4
2 lis 21:27
Jack: a) a to juz nie jest w trygometrycznej?
2 lis 21:29
Jack: co do wykladniczej
a) = r
e*iφ
| | π | |
gdzie u nas r = 1, φ = |
| |
| | 10 | |
zatem
a) = 1
e* π10 i
2 lis 21:32
zefirq: No wlasnie tak mi sie wydaje że jest tylko wystarczy dopisac post. wykładniczą.
Z resztą nie mam pojęcia...
2 lis 21:33
Jack: b) mi duzo nie przychodzi do glowy, wiec zrob standardowo.
| | √2 | |
zamien cos pi/4 na |
| , sinus tak samo, potem otrzymamy |
| | 2 | |
no i teraz modul z tego juz umiesz
2 lis 21:40
Jack:
b)
albo tak
modul zespolonej
|z| =
√(1+cos π4)2 + (sin π4)2=
√1 + 2cosπ4 + 1 =
=
√2 + 2*√22 =
√2+√2
2 lis 21:43
zefirq: A no tak, z tym 1 sposobem masz rację, że tesz na to nie wpadłem... Takie oczywiste
Nie wiem jeszcze co z tym ostatnim przykładem.
2 lis 21:49
zefirq: też *
Ta matematyka mnie wykonczy hahahaha
2 lis 21:50
Jack:
oczywiscie w a) to jest
1*e π10 i
(czyli te "e" nie jest w wykladniku tylko podstawie)
2 lis 21:51
Jack: c) tak samo, bo znasz sin pi/6
natomiast d) ciekawy przyklad...
2 lis 21:52
zefirq: Właśnie nie wiadomo czy pi/4 jest podane jako argument czy jako Re(z).
2 lis 21:54
Jack: no wiec, nie masz czegos wiecej napisane?
czy tylko pi/4?
2 lis 21:56
Mila:
b)
| | π | | π | | π | | π | | π | | π | |
z=1+cos |
| +i sin |
| =1+cos2 |
| −sin2 |
| +i*2sin |
| *cos |
| = |
| | 4 | | 4 | | 8 | | 8 | | 8 | | 8 | |
| | π | | π | | π | |
=2cos2 |
| +i*2sin |
| *cos |
| = |
| | 8 | | 8 | | 8 | |
| | π | | π | | π | |
=2cos |
| *( cos |
| +i sin |
| ) |
| | 8 | | 8 | | 8 | |
Sprawdzamy jaki jest |z|
|z|=
√(1+cosπ4)2+sin2π4)=
√2+2cosπ4=
√2(1+cos{π}{4})=
| | π | |
=√2*(1+cos2π8−sin2π8)=√4*cos2π8=2cos |
| |
| | 8 | |
|z|=
√2+2*√22=
√2+√2
| | π | | π | |
z=√2+√2*( cos |
| +i sin |
| ) |
| | 8 | | 8 | |
=========================
z=
√2+√2*e
i*π8
2 lis 21:56
Mila:
c)
| | √17 | |
z= |
| *(cos (artg(1/4))+i sin(arctg(1/4)) |
| | 2 | |
2 lis 22:03
2 lis 22:11
zefirq: Dzięki !
2 lis 22:15
Jack: Milu, takie pytanko
skad wiemy ze kat to arc tg(1/4) ?
2 lis 22:33
Jack: w podpunkcie c) oczywiscie
2 lis 22:34
Mila:
Jeżeli trudno znaleźć kąt, ( nie ma w tabelce), trudno obliczyc za pomocą wzorów,
to
dla z=a+bi
2 lis 22:37
Jack: Dziękuję,
a moglbym poznac ich wyprowadzenie, albo jakiekolwiek informacje?
2 lis 22:38
2 lis 22:40
Jack: dziekuje!
2 lis 23:02
jc: Jack, pisząc program, możesz użyć funkcji atan2(x,y)
(język C, Python, java, javascript, excel).
O szczegółach pomyślano za nas.
2 lis 23:48