Rysowanie nierówności z liczb zespolonych -.-: Narysuj {z∊C : |z| + im(z) < re(z)} Ktoś doradzi jak to przekształcić?

PW: z = a + bi Zadana nierówność to √a²+b² + b < a √a²+b² < a − b Przedyskutować jakie muszą być a i b, po czym podnieść do kwadratu.

-.-: Dokładnie tak to sobie rozpisałem i doszedłem do postaci b(b−a)<0, a po drodze się przewinął wniosek: a−b>0 ==> a>b. Okazało się, że nie poradziłem sobie z najprostszym, czyli odpowiednim zinterpretowaniu graficznym tej nierówności, jednak Wolfram Alpha uświadomił mi jakie to proste. Dzięki.

-.-: Oczywiście nie można zapominać o wniosku. Zatem graficznym przedstawieniem będzie y>0 i y<x.

PW: Po podniesieniu do kwadratu otrzymujemy dla a > b równoważną nierówność a² + b² < a² − 2ab + b² 0 < − 2ab ab < 0. Nierówność ta oznacza, że liczby a i b są różnych znaków, a ponieważ a > b, musi być a > 0 i b < 0. Interpretacja geometryczna to IV ćwiartka układu współrzędnych. Po narysowaniu liczby z w IV ćwiartce widzimy, że rez jest długością jednej z przyprostokątnych, zaś (− imz) jest długością drugiej przyprostokątnych. Liczba |z| to długość przeciwprostokątnej, a więc badana nierówność jest równoważna nierówności trójkąta (w wersji: najdłuższy bok mniejszy od sumy dwóch pozostałych).