logika shadow: Sprawdz, czy podane zdanie jest tautologia: [(p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s)] ⇒ [(p ∨ r) ⇒ (p ∨ s)] Jaki będzie najszybszy sposób, żeby to sprawdzić? Próbowałem zalozyc, ze jest to zdanie fałszywe, sprawdziłem pierwsza implikacje, czyli [(p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s)]=1 wyszło mi ze może tak być dla: p=1 i q=1; p=0 i q=1; p=0 i q=0. oraz r=1 i s=1; r=0 i s=1; r=0 i s=0. I teraz nie wiem o dalej. Podstawiać p, q, r, s do [(p ∨ r) ⇒ (p ∨ s)] i wykazać, ze to wyrażenie nigdy nie będzie fałszywe? Wyjdzie 6 przypadków. Dobrze myśle? Nie dało by się tego jakoś krócej zrobić?

Eta: sprawdź dla : p=1 , q=0 i r=1 , s=0 jeżeli cała implikacja jest prawdziwa to w pozostałych przypadkach też jest prawdziwa

shadow: Nie rozumiem. Dlczego wystarczy sprawdzić tylko te wartość?

Saizou : w ten sposób pokażesz że przy takim wartościowaniu zdanie nie jest tautologią, bo jego wartość wyniesie 0 A skąd wzięły się te wartości to był strzał. Możesz też rozrysować drzewo, albo przeprowadzić dowód w odpowiednim systemie aksjologicznym.

Marazm: [(p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s)] ⇒ [(p ∨ r) ⇒ (p ∨ s)] Sprawdzasz w takiej kolejności 1. (p ⇒ q) 2. (r ⇒ s) 3. (p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s) 4. (p ∨ r) 5. (p ∨ s) 6. (p ∨ r) ⇒ (p ∨ s) 7. [(p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s)] ⇒ [(p ∨ r) ⇒ (p ∨ s)]

Mateusz: Wystarczy tak jak pisała Eta bierze się to z dobrej znajomości logiki i praw nią rządzących ale trzeba do tego doświadczenia Wystarczy wiedzieć kiedy implikacja jest prawdziwa?, kiedy iloczyn logiczny jest prawdziwy? Prosty przykład: Wyznaczyc wartosc logiczną formuły dla p=0, q=1, r=1 p⇒[((q v (~r⇔q))⇒(p v(r⇒q)))] mozna oczywiscie podstawic wartosci i sprawdzic jaką wartośc przyjmie formuła ale wystarczy zauwazyc ze formuła jest implikacją o poprzedniku p który ma wartośc logiczną 0 w takim wypadku implikacja ma wartość logiczną 1(bez względu na wartość logiczną następnika) więc wartosc logiczna formuły jest rowna 1