Całka z ln(x+1)+1 helpMe: Co się dzieje z 1 w tej całce? ∫ ln(x+1)+1 dx = (x+1)ln(x+1) ? dla ∫ ln(x+1)+2 dx = x + (x+1)ln(x+1) skąd tutaj bierze się x?

Mila: ∫[ln(x+1)+1 ] dx=∫ln(x+1) dx +∫dx=∫ln(x+1) dx +x= [podstawienie: x+1=t, dx=dt] =∫ln(t) dt+x=

	1
[ całkę ∫ln(t) dt przez części: ln(t)=u,		dt=du, dv=1dt, v=t]
	t

	t
=t*ln(t)−∫		dt+x=t*ln(t)−t+x=(x+1)*ln(x+1)−(x+1)+x=
	t

=(x+1)*ln(x+1)+C=

Jerzy: Jeśli chiodzi o drugie pytanie ,to: ∫[ln(x+1) + 2]dx = (x+1)*ln(x+1) − (x+1) + 2x + C₁ = (x+1)*ln(x+1) − x −1 + 2x = = (x+1)*ln(x+1) + x + C ( stąd zię bierze x w tej całce )