Przedstaw graficznie, liczby zespolone Mati: Przedstaw graficznie: |iz−1|≥|Z+1+i| |i|*|z+i|≥|z+1+i| |z−(−i)|≥|z−(−1−i)| Jak to przedstawić ?

Mati: Ktoś potrafi to pokazać?

PW: Jeżeli pokazałeś kolejne przekształcenia, to trzecia linijka źle, po lewej stronie |−z+i²| = |−z − 1| = |z+1|

Mila: |iz−1|≥|z+1+i| |iz+i²|≥|z−(−1−i)| |i|*|z+i|≥|z−(−1−i)|⇔ |z−(−i)|≥|z−(−1−i)| Rysujesz symetralną odcinka o końcach (0,−1) i (−1,−1)

	1
x=−
	2

	1
półpłaszczyzna na lewo od symetralnej x=−
	2

Albo algebraicznie z+i|≥|z+1+i| z=x+iy, gdzie x, y ∊R |x+i(y+1)|≥|(x+1)+(y+1)i| √x²+(y+1)²≥√(x+1)²+(y+1)²

	1
stąd x≤−
	2

PW: Nie, dobrze jest. Teraz rysujesz zbiór punktów, dla których |z+i| = |z+i+1|. czyli symetralną odcinka o końcach −i, −(1+i).

Mati: Postać algebraiczna wszystko wyjaśnia. Z wcześniejszej nie wpadłbym na to, że będzie to symetralna odcinka. Jakaś podpowiedź skąd wiemy, że jest to symetralna? Wielkie dzięki za pomoc

PW: Symetralna to zbiór punktów jednakowo odległych od końców odcinka. A moduł różnicy to odległość między liczbami. Na symetralnej leżą więc punkty, dla których ma miejsce równość. Nierówność ma miejsce dla punktów leżących po odpowiedniej stronie symetralnej.

Mila: Postać algebraiczna to wyjaśnia, ale zapamiętaj: |z−z₁|=|z−z₂| zbiór punktów leżących na symetralnej odcinka z₁z₂

Mati: Dzięki

Mila: