z^2+2(sprzezenie liczby z) alan: z²+2(sprzezenie liczby z) oblicz

alan: z²+2(sprzezenie liczby z) = 0 ***

Mila: z²+2z*=0 z=x+iy, x,y∊R x²+2xyi−y²+2(x−iy)=0 x²+2xy i−y²+2x−2y i=0 (x²+2x−y²)+i*(2xy−2y)=0 (x²+2x−y²)=0 i (2xy−2y)=0 graficznie , widać 4 rozwiązania z (2) 2y*(x−1)=0⇔ y=0 lub x=1 1) y=0 to x²+2x=0⇔x(x+2)=0 ⇔x=0 lub x=−2 Mamy dwie liczby z₀=0 lub z₁=−2+0i a) x=0 to (0+2*0−y²)=0 ⇔z=0 b) x=−2 to (−2)²+2*(−2)−y²=0⇔y=0 odp. z=0 lub z=−2 2) x=1 1²+2*1−y²=0⇔ y²=3 y=√3 lub y=−√3 z₃=1+√3*i lub z₄=1−√3*i odp. z=0 lub z=−2 lub z₃=1+√3*i lub z₄=1−√3*i