zadanie milena: Mamy n naczyń na wodę, każde w kształcie prostopadłościanu. Podstawa każdego z naczyń jest taka sama. Wysokość drugiego naczynia jest o polowę większa od wysokości pierwszego naczynia. Wysokość trzeciego naczynia jest o połowę większa od wysokości drugiego naczynia itd. Ile razy objętość: a) trzeciego b) piątego c) setnego d) n−tego naczynia jest większa od objętości pierwszego naczynia?

ula: pomogę

paziówna:

	3		9		27
x,		x,		x,		x, ...
	2		4		8

	3
te naczynia opisuje ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie a1 = x i ilorazie q =
	2

	3
n−ty wyraz ciągu an = x*(		)n−1
	2

	a3		3   x*( )2   2		9
a.		=		=
	a1		x		4

	a5		3   x*( )4   2		81
b.		=		=
	a1		x		16

	a100		3   x*( )99   2
c.		=		= ...
	a1		x

	an		3   x*( )n−1   2		3
d.		=		= (		)n−1
	a1		x		2

ula: jak się zwiększają wysokości? I − h1 II − h1+¹₂h1=³₂h₁ III− h₂+¹₂h₂=⁹₄h₁ V₁=Pp*h₁ V₂=Pp*h₂=Pp*³₂h₁ V₃=Pp*h₃=Pp*⁹₄h₁

V3		Pp*94*h1
	=		=94
V1		Pp*h1

wysokości tworzą ciąg geometryczny

	h2		h3		3
q=		=		=
	h1		h2		2

a_n=a₁qⁿ⁻¹ → wzór na n ty wyraz ciągu h₅=h₁*³₂⁵⁻¹=h₁*⁸¹₁₆

V5
	=8116
V1

taksamo zrób 100tny d/ h_n=h₁*³₂⁽ⁿ⁻¹⁾

Vn
	=32(n−1)
V1