Oblicz szereg Mclaurina darka: Oblicz szereg Mclaurina f(x) = e^ix

piotr1973: e^ix = cos(x)+isin(x)

	(−1)k x1+2k
cos(x) = ∑k=0∞
	(2k)!

	(−1)k x1+2k
sin(x) = ∑k=0∞
	(1+2k)!

piotr1973: poprawka:

	(−1)k x2 k
cos(x) = ∑k=0∞
	(2k)!

darka: a jak to po kolei rozwinąć ? tzn. pochodna eⁱx i f(0) itd

darka: bez znajomości tego równania z cos i sin

piotr1973:

	fn(0)xn
f(x)= ∑n=0∞
	n!

f'(x) = (e^ix)' = ie^ix ⇒ f'(0) = i f''(x) = (ie^ix)' = −e^ix ⇒ f''(0) = −1 f'''(x) = (−e^ix)' = −ie^ix ⇒ f'''(0) = −i f''''(x) = (−ie^ix)' = e^ix ⇒ f''''(0) = 1

	(ix)n
eix = ∑n=0∞		= 1+i x−x2/2−(i x3)/6+x4/24+...
	n!

darka: mógłbyś mi jeszcze wytłumaczyć dlaczego pochodna z ie^ix to −e^ix

piotr1973: (ie^ix)' = ie^ix*(ix)' = i*ie^ix = −e^ix

darka: rozwinąłbyś mi jeszcze funkcję e^−ix