Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji za pomocą pochodnej darka: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji : 1) f(x)=x²/x²+1 obliczam pochodną, która wychodzi 2x/(x²+1)² i dalej przyrównuję do 0 tylko licznik, czyli 2x=0 x=0 czy jest to dobrze i jak okreslic monotnicznosc ?

PW:

	x2		x2+1−1		1
		=		= 1 −
	x2+1		x2+1		x2+1

− po takim przekształceniu można opowiedzieć o monotoniczności bez znajomości rachunku różniczkowego, a jeśli ktoś musi, to pochodną liczy się łatwiej. Masz policzoną pochodną, trzeba skorzystać z twierdzenia − warunku dostatecznego monotoniczności funkcji na przedziale otwartym (pochodna większa od zera = funkcja rosnąca).

Jerzy: Znak pochodnej zależy tylko od znaku licznika, czyli funkcji: f(x) = 2x ? Ustal jak sie zmienia.

darka: nie mam pojęcia jak to dalej zrobić

PW: Rozwiązać nierówność f '(x) > 0 − dla takich x funkcja f jest rosnąca. Wykres jest symetryczny względem osi OY (funkcja f jest parzysta).

Jerzy: f(x) = 2x < 0 , dla x < 0 = 0 dla x = 0 > 0 dla x > 0

Jerzy: Funkcja maleje w przedziale (−∞,0) , rośnie w przedziale (0,+∞) Dla x = 0 ma minimum

darka: dziękuję, już rozumiem