Logarytmy Perfect morning: Hejka, mam pytanko, mam dosyc bogaty logarytm a po rozbiciu dosyc sporym podac mam dziedzine takiego wyrazenia: log_1/22x²−10x+12<0 Czy zatem przyjecie, ze 2x²−10x+12>0 jest poprawne? Bo pamietam, jak kiedys uczono mnie, ze jak podstawa logarytmu jest >1 to sie odwraca znak, czy moglby mi ktos wyjasnic jak to dziala?

Perfect morning: 1>*

Omikron: 2x²−10x+12 jest w logarytmie? Jeżeli tak to musi być większe od zera, czyli rozwiązujesz nierówność. Podstawa ma znaczenie przy nierownosciach logarytmicznych, jeżeli jest większa od 1 to przy zdejmowaniu logarytmu nie zmieniasz kierunku nierówności, jeżeli ∊(0,1) to zmieniasz.

Perfect morning: czyli majac cos takiego log_0,5(4)<3 to wtedy robie sobie log_0,5(4)−3>0 ?

Omikron: Nie, zamieniasz 3 na logarytm. 3=log_1/2(1/2)³

Omikron: I teraz likwidujesz logarytmy, zmieniając kierunek nierówności

Perfect morning: i wtedy spokojnie moge napisac, ze 4>1/8 ?

Omikron: Tak

Omikron: Ja bym jeszcze przed zdjęciem logarytmu napisał, że log_1/2x to funkcja malejąca, ale raczej nie jest to konieczne.

Perfect morning: ok dzieki wielkie to jeszcze taki szybki szpil jezeli moge powiedziec, ze cosx=sinx(π/2 −x) to w takim razie sinx=cosx(x−π/2)?

Perfect morning: sorka cosx(x+π/2)*

Omikron: cosx(π/2+x)=−sinx Zawsze przy zamianie sprawdzaj 1) Czy do kąta jest dodane 180,360 itd. (wtedy nie zmieniasz na drugą funkcję) czy 90,270 itd. (wtedy zmieniasz) 2) Ćwiartka. W tym przypadku jest to druga, a cos jest w niej ujemny, więc dajemy minus

Omikron: https://matematykaszkolna.pl/strona/430.html

Perfect morning: Aaa ok dzieki , nie bylem pewny wlasnie skad sie to bierze. Czyli dla tego wyzej, sinx=cosx(π/2 − x)

Omikron: Tak

Perfect morning: A dziekuje bardzo . Milo poczuc, ze trygonometria tez miewa sens xD

Omikron:

Tomek a Tomek : .