Wykaż, że Lichtarz: Wykaż że funkcja f(x) = −2√x+4 Jest malejąca. Robimy tak jak zwykle? Założenie x₁ > x₂ gdzie x₁,x₂ ∊ (−4,+∞) (bo taką dziedzinę wyznaczyłem) Teza f(x₁) − f(x₂) < 0 Niestety pada, ma dowodzie. Proszę o wskazówkę.

Jack: Dziedzina to x ∊ <−4; ∞) zalozenie. x₁ > x₂ teza f(x₁) < f(x₂) czyli inaczej f(x₁) − f(x₂) <0 zatem rozpisujemy. f(x₁) = −2√x₁+4 f(x₂) = −2√x₂+4 f(x₁) − f(x₂) = −2√x₁+4 − (−2√x₂+4) = −2√x₁+4 + 2√x₂+4 = = 2(√x₂+4 − √x₁+4) =

	√x2+4 + √x1+4
=2(√x2+4 − √x1+4) *		=
	√x2+4 + √x1+4

	x2+4 − x1−4		2(x2 − x1)
= 2		=
	√x2+4 + √x1+4		√x2+4 + √x1+4

korzystajac z zalozenia x₁ > x₂, no to x₂ − x₁ < 0 zatem licznik mamy ujemny. teraz jesli mianownik jest dodatni to funkcja bedzie malejaca. i jak widzimy, jest dodatni bo suma dwoch pierwiastkow jest dodatnia, zatem to konczy dowod.

Jack: * suma dwoch pierwiastkow jest nieujemna, jednak mianownik musi byc rozny od zera wiec jest dodatni

Lichtarz: Dzięki. Oczywiście prawostronnie zamknięty, tak wpisałem na notatkach ale tu źle przepisałem. Czyli wyłączenie pierwiastaka z mianownika. Wystarczyło mi to napisać, ale dziękuję