Warunek zbieżności Rafal: Mam równanie: tg²x=(4tg²x+3tgx−1)(1−tgx+tg²x−tg³x+...). Czy warunek |−tgx|<1 powinien być uwzględniony przy wyznaczaniu dziedziny tego równania, czy to tylko założenie, które nie ma związku z dziedziną? I w jaki sposób uzasadnić słuszność tego założenia? To znaczy, dlaczego nie rozwiązujemy tego równania, gdy |−tgx|≥1?

Mariusz: Jeśli chcesz żeby ten ciąg geometryczny był zbieżny to powinieneś go uwzględnić

Rafal: Czyli co powinienem napisać, gdyby nie istniał taki x, dla którego ciąg byłby zbieżny?

Mila: 1) Rozwiąząć nierówność |tgx|<1⇔

	π
−1<tgx<1 i x≠		+kπ
	2

	π		π
x∊(−		,
	4		4

tg²x=(4tg²x+3tgx−1)*S 2) obliczyc sumę: a₁=1, q=−tgx

	1
S=
	1+tgx

3) podstawienie tgx=t

	1
t2=(4t2+3t−1)*
	1+t

	1
t2*(1+t)=4*(t+1)*(t−		)
	2

	1
t2*(1+t)−4*(t+1)*(t−		)=0
	2

(1+t)*(t²−4t+2)=0 dokończ

Rafal: Dziękuję