nieskończoność Piotrk: W jaki sposób udowodnić (równością, nierównośćią, jakkolwiek inaczej), że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele? Bez pętli logicznych, korzystając lub nie korzystając z wymyślonych już twierzdeń

Nicolas Bourbaki: Przypuśćmy nie wprost, że istnieje skończenie wiele liczb pierwszych: p₁<p₂<...<p_n. Przyjmijmy P=p₁p₂...p_n+1 i niech p będzie liczbą pierwszą, która dzieli P. Zauważmy, że p nie może być żadnym z p_i, gdzie i=1,...,n, bo wówczas p dzieliłby P−p₁...p_n=1. Zatem p jest liczbą pierwszą różną od wszystkich p_i, gdzie i=1,...,n, sprzeczność.

jc: Pokaż najpierw, że każda liczba całkowita większa od jeden liczba dzieli się przez jakąś liczbę pierwszą. Po uzupełnieniu uzyskasz dowód zapisany przez Euklidesa.