Równanie z parametrem cotyniepowiesz98: Dla jakich wartości parametru a równanie jest sprzeczne? |3−4sinx|=a² + 3 1) 3−4sinx=a² + 3 lub 2) 3−4sinx= −a² − 3 Z 1) wychodzi mi sprzeczność oraz a>2 v a<−2 Z 2) wychodzi mi sprzeczność oraz tożsamość... I problem w tym, że ta tożsamość zupełnie nie pasuje do odp. Proszę o pomoc

Kacper: Niech f(x)=|3−4sinx| Zw_f=<0,7> Zatem równanie f(x)=a²+3 jest sprzeczne, gdy a²+3∉<0,7> Dalej samemu/ej

zef: 1) −4sinx=a² 4sinx=−a²

	−a2
sinx=
	4

	a2		a2
*−		≥−1 i ** −		≤1
	4		4

−a²≥−4 a²≥4 ( bo obie strony ujemne) a∊(−∞;−2>u<2;∞)

	a2
** −		≤1
	4

−a²≤4 −a²−4≤0 a²+4≥0 aeR z * i ** a∊(−∞;−2>u<2;∞) 2)3−4sinx=−a²−3 −4sinx=−a²−6 4sinx=a²+6

	a2+6
sinx=
	4

	a2+6		a2+6
*		≥−1 i **		≤1
	4		4

a²+6≥−4 a²≥−10 aeR

	a2+6
**		≤1
	4

a²+6≤4 a²≤−2 aeR Suma 1) i 2) to: a∊(−∞;−2>u<2;∞)

cotyniepowiesz98: Skąd te 0 Mi wychodzi 1 i 7

cotyniepowiesz98: Zef, z twojego rozwiązania wychodzi że suma to a należy do R

zef: Wykazałem kiedy równanie nie jest sprzeczne czyli odpowiedź to a∊(−2;2)

zef: Inaczej też można. Wiemy że |3−4sinx| mieści się w przedziale <0;7> czyli dla k=a²+3 k>0 → a²+3>0 a²>−3 aeR k<7 → a²+3<7 a²<4 ae(−2;2) Odp: ae(−2;2) wyszło na to samo, nawet szybciej.

zef: W a∊(−2;2) masz rozwiązania czyli w R\{(−2;2)} nie ma rozwiązań

cotyniepowiesz98: Skąd te <0,7>?